2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study of multi-microlocalization and its applications
| Project/Area Number |
15K04887
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 多重超局所解析 / チェックドルボーコホモロジー |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
多重超局所解析とは，複数の部分多様体に沿って同時に超局所化を行なうことを可能とする手法で，研究代表者らによって導入された. 本研究は，この多重超局所解析を偏微分方程式論等に応用する際に必要となる基礎的理論を構成し実際にその応用をいくつか与えることが目標である. より具体的には多重超局所作用素の理論を構築し，その表象理論を構成することを目標としている.
初年度，および次年度において，既に筆者らにより構成されていた多重特殊化の理論を拡張した. 実際，既に得られていた理論では，複数の部分多様体がclean intersectionを持っているが正規交差はしていないような場合に用いることができなかった. 更に，このような場合が本研究課題の遂行上重要な場合として現われることから，このような場合に拡張することは必須であった. この問題に対して，新らしく現われる多重錐を記述する半群を構成することで，多重特殊化に必要な良い振舞いをする幾何的な枠組みを構成することに成功した.
最終年度は，当初，この拡張された多重特殊化の理論を用いて多重超局所作用素を構成し，その表象理論を作る予定であった. 特に，関手的な構成と表象理論に現われる代数構造の両立性を示すことが最大の困難と予想されていた. これに対して，近年諏訪らによって精力的に研究されているチェックドルボーコホモロジーの理論を用いると，この問題を明快に解決出来るのではないかという着想を得た. この着想の可能性をさぐるために，本年度の当初の方針を変更し，この理論が超関数理論で上手く振る舞うかを研究することにした.諏訪らとの共同研究を通して，超関数理論がこの理論で極めて簡潔に記述出来ることが判り，特にコホモロジーの積分が極めて具体的に記述できることも判った。このことから，この理論を用いることが本研究課題の最終的な解決に重要であるとの結論を得た.
|
Research Products
(5 results)
