2018 Fiscal Year Annual Research Report
Clarification on topological models for ergodic transformation groups having infinite invariant measures
| Project/Area Number |
15K04900
|
|---|
| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
|---|
Principal Investigator |
湯浅 久利 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (50363346)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 保測変換 / 無限ルベーグ空間 / エルゴード性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2018年度の目標として，無限ルベーグ空間に作用する保存的かつエルゴード的な非可逆保測変換は，局所コンパクトカントール集合上の狭義エルゴード的な連続全射として，測度論的に同型表現されることを証明しようと試みた．その証明のもとになるアイデアとして，A.Rosenthal（Israel J. Math.,1988）と本研究代表者（J. Anal. Math.，2013）を念頭に置いた．前者は，非可逆エルゴード的確率保測変換はカントール集合上の狭義エルゴード的連続全射に測度論的に同型表現できることを示した．まずこの論文を精査することから研究を始めた．その証明の困難さは，可逆の場合と異なり，全空間を張る角谷-ロホリンタワーの存在を望めないことや，それに代わるテクニックとして，任意に小さい部分を除いた箇所に単一のタワー（いわゆるロホリンタワー）の存在は望めるが，なおも排反なコラムに分けられないこと，などにあると究明することができた．さらには，ロホリンタワー外での軌道の振る舞いを制御するために「一様性」という概念をロホリンタワーに持ち込んでいることも重要であった．これらを踏まえ，無限ルベーグ空間の保測変換の場合にも，同様な手法でロホリンタワーを構成しようと試みたが，全測度が無限大であることが根本的な障害として現れた．また，考えるべき「一様性」としてどのようなものが最適なのかも未解決である．今後は，上述の本研究代表者の成果と合わせて，上に挙げた目標を肯定的に解決したい．
|
Research Products
(3 results)
