2018 Fiscal Year Annual Research Report
The research on the uniqueness of the density functions for the existence probability of orbits
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15K04902
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
鷲見 直哉 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (50301411)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 解析学 / 力学系 / エルゴード理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，軌道同士の振舞いに関する局所的な条件から，軌道の存在確率密度に関する次の大域的な性質(1)と(2)を導くことである：(1)すべての軌道の存在確率密度が決まるならば，この存在確率密度は一意的に決まる．(2)有限時間での軌道の存在確率密度と無限に時間が経過した軌道の存在確率密度との差は，エントロピーとポテンシャルという２つの値を用いて具体的に表示できる．特に，本研究では，互いに異なる軌道の組に対して，一方の軌道の近くから他方の軌道の近くに移動する別の軌道がある，という局所的条件のみから上の性質(1)と(2)を導くことを目的とする．
更に，本研究の応用として，次の結果を導く：(3)稠密な軌道をもつ可微分力学系が，摂動を加えてもその性質を失わないならば，(1)と(2)を満たす．
(1)について平成30年度は，多様体の次元が4次元以下もしくは13次元以上のとき，互いに異なる周期軌道の組に対して，一方の安定集合と他方の不安定集合がそれぞれ位相多様体となり，更に位相的横断性を満たす交点をもつならば，軌道の存在確率密度は一意的に決まることを示した．この結果により，多様体の次元にある程度の制約はあるものの，存在確率密度の一意性を導く位相不変な十分条件が得られた．この結果はRIMS共同研究「力学系-理論と応用の融合-」，研究集会「The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications」(国立台湾大学)，研究集会「エルゴード理論とその周辺」(大阪大学)などにおいて講演した．この結果は現在論文として投稿準備中である．
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