2016 Fiscal Year Research-status Report
Malliavin解析による最適ヘッジ戦略の導出とその数値計算法の研究
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15K04936
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部(三田), 教授 (20349830)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 数理ファイナンス / 確率論 / 数値計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、数理ファイナンスにおける金融派生証券の最適ヘッジ戦略に関するものである。特に、代表的な最適ヘッジ戦略であるlocal risk-minimization(LRM)とmean-variance hedging(MVH)を、ジャンプ型確率過程によって記述される非完備市場に対して考察することを目的にしている。より具体的には、Levy過程に対するMalliavin解析を用いて、最適ヘッジ戦略の明示的表現を導出し、さらに高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の開発を目指す。
平成28年度では、当初の計画通り、指数型加法過程モデルに対して、MVHの明示的表現の導出と数値計算法の研究を行った。ここで、指数型加法過程とは、対数を取ったものが、必ずしも定常とは限らないが独立増分になる確率過程のことである。この研究において得られた成果を論文「A closed-form representation of mean-variance hedging for additive processes via Malliavin calculus」にまとめ、学術論文雑誌に投稿した。通常、MVHの表現はフィードバック形式、つまり、過去のMVHの値を含む形式で与えられる。しかし、この形式の表現からは数値計算を行うことができないため、過去の値を含まない閉じた形式の表現を、Levy過程に対するMalliavin解析を用いて新たに導出し、それをベースに高速フーリエ変換を用いた数値計算法を開発した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画調書および平成27年度交付申請書に記述した研究計画に沿って研究を実施し、その成果を論文にまとめ、学術雑誌に投稿するに至った。当初の計画及び目標はほぼ達成できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画調書、平成27年度交付申請書及び平成27年度実施状況報告書に記載した内容から大きな変更はない。今後は、ジャンプ型確率ボラティリティ―モデルの代表格であるBarndorff-NielsenandShephard(BNS)モデルに対して、MVHに関する研究を行う。ここでも、Levy過程に対するMalliavin解析を用いたヘッジ戦略の明示的な表現の導出と、高速フーリエ変換をベースとした数値計算法の提案を目指す。
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| Causes of Carryover |
当初の計画では、国際会議出席のため2度の国外出張を予定していた。しかし、そのうちの一つであるVCMF2016(9月にオーストリアで開催された)には学内業務のため参加できなかった。また、数値計算を行うためにPCの購入も検討したが、平成28年度においても数値計算の実行を共同研究者に依頼したため、PCを購入する必要がなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究成果発表のための国外出張を2回に増やす予定である。具体的には、6月にオランダで開催される8th General AMaMeF Conferenceと、11月にフランスで開催されるAdvances in Stochastic Analysis for Risk Modelingに参加し講演を行う予定である。また、必要があれば数値計算を行うためのPCを購入する。
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