Development in energy methods with complex phase and their applications

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K04956
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: OKAJI Takashi 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20160426)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: ベッセル関数 / トレース定理 / 極限吸収原理 / ディラック作用素

Outline of Final Research Achievements

We obtained uniform weighted integral estimates for Bessel functions with respect to their orders. Our admissible class of weight functions is large enough and is defined explicitly by very simple conditions. These fundamental inequalities play an important role in energy methods with complex phase. As an application, we have established uniform limiting absorption principle for Dirac operators in general dimensions. This is a joint work with H.Kaif and O. Yamada.

Free Research Field

偏微分方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

数理物理学において重要なベッセル関数族のある重み付き積分量の次数によらない一様評価を得た。この証明は非常に初等的であり、また許容される重み関数のクラスも非常に簡単な条件で規定することが出来る。その応用として、種々の偏微分方程式のスペクトル問題をはじめとする解のいろいろな構造を明らかにした。特に、相対論的粒子の運動を記述するディラック作用素のレゾルベントに関する重み付き評価式を考察し、その結果、スペクトルパラメーターに関して閾値を込めた一様評価式を得た。その際粒子の質量が零の場合と正の場合とでは結論が異なることも明らかにすることが出来た。