A study for finding a new approach toward Ramsey-type problems in graphs

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K04979
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Foundations of mathematics/Applied mathematics
• Research Institution: Yokohama City University
• Principal Investigator: FUJITA SHINYA 横浜市立大学, データサイエンス学部, 准教授 (60424206)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: グラフの極値問題 / ラムゼー数 / ラムゼー型問題 / グラフの辺着色 / グラフの安全集合

Outline of Final Research Achievements

In this research project, I explored a new approach toward the Ramsey-type problems in graphs. As a result, I obtained some new results that could be useful tools to tackle
some of the Ramsey-type problems in graphs.

Free Research Field

組合せ論、特にグラフ理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ラムゼー型問題の解決には単色の部分構造の解析が重要であるため，本研究を進める上でグラフの安全集合という新しい概念を提起して全く新しいアプローチから研究を推進した．その結果，ラムゼー型問題に留まらずグラフ理論の幅広い分野で適用可能な定理を多数得ることが出来た．グラフの安全集合の概念はグラフアルゴリズムの研究者グループの注目を惹き，本研究から国内外で活発に研究がなされるような波及効果を生み出すテーマを提供することが出来た．また，肝心のグラフのラムゼー型問題についても，辺着色グラフ上の分割問題に関するある予想を提起し，その部分的解決を与えることで注目度の高い研究成果を与えることが出来た．