2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K13424
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 局所ラングランズ対応 / 非可換ルビン・テイト理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度には，p進体の2次拡大E/Fに対し，「捻り作用素」と呼ばれる自己同型をGL(n,E)のルビン・テイト空間上に構成した．本年度は，この「捻り作用素」をさらに発展させる研究に取り組んだ．主な考察対象としたのは，傾斜1/2の2次元p可除群Xの変形空間として得られるGL(4)のRapoport-Zink空間である．この場合，Xが自己双対的であることを利用することでRapoport-Zink空間上の捻り作用素が定義できる．この作用素はGSp(4)の表現論と深く結び付いていることが期待されるため，それらの関係を具体化すべく模索したが，この作用素を調べるための道具立てが非常に少ないために研究がなかなか進まず，まとまった結果には至らなかった．
表現論サイドにおける捻られた理論の集大成として，Arthurによる古典群の捻られたエンドスコピーの理論がある．本研究の目標は表現論サイドの現象を幾何学の枠組みで適切に捉え直すことであるから，このArthurの結果を正確に把握しておくことは本研究の実施において重要である．そこで，これについての調査を実施し，概説講演を行った．また，近年のVincent Lafforgueによるシュトゥカのモジュライ空間の研究は，一般の連結簡約群に対して通用するため，非連結な簡約群を対象とする研究本研究課題とも関連があると思われる．そこで，この研究についても調査を実施した．これらの調査で得られた知見は次年度の研究の遂行に活用できると見込まれる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究と関連が強いと思われる研究についての調査に時間をかけたため，具体的な成果を挙げるには至らなかったが，今年度に行った「捻り作用素」についての考察は次年度の研究の足掛りとなるはずである．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に行った，ArthurおよびVincent Lafforgueによる研究に関する調査を参考にして研究を進める．本研究課題と独立に進めた研究により，ルビン・テイト空間のエタールコホモロジーを具体的に調べるための技術が構築されたので，それを活用することも検討したい．
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