2017 Fiscal Year Annual Research Report
Twisted non-abelian Lubin-Tate theory
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15K13424
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
三枝 洋一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70526962)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 局所ラングランズ対応 / 非可換ルビン・テイト理論 / Arthur分類 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度はまず，昨年度に研究発表を行った「Arthur予想とその応用」に関して，得られた知見をまとめた概説論文の執筆を行った．この論文は査読を経て，京都大学数理解析研究所の講究録別冊に採録されることが決定した．また，近年発展が著しい，パーフェクトイド空間を用いた非可換ルビン・テイト理論の一般化という視点に立ち，捻られた非可換ルビン・テイト空間がどうあるべきかという考察を行った．Fargues-Fontaine曲線上の非連結群のtorsorのmodificationの空間を中心として探索を深めたが，まとまった結果として発表できる段階には至らなかった．この試みと関連して，直和因子予想等の可換環論における未解決問題をパーフェクトイド空間を用いて解決するという最新の研究動向についても調査を行い，概説講演を行った．その過程において，無限レベルのルビン・テイト空間がパーフェクトイド空間となり，方程式による簡明な記述を持つということに対する別証明を見つけることもできた．
平成27年度に導入した，Rapoport-Zink空間における捻り作用素についても継続して研究を行った．前年度に引き続き，傾斜1/2の2次元p可除群の変形空間として得られるGL(4)のRapoport-Zink空間について，その上の捻り作用素とGSp(4)の表現論の関係を模索した．これは近年の表現論において「制限問題」や「相対ラングランズ対応」等と呼ばれている問題の幾何版であると考えられるため，表現論側の情報を積極的に収集しつつ研究を行った．いくつかの予想を立てることはできたが，その根拠を与えるところまでは到達できなかった．
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