2015 Fiscal Year Research-status Report
有限要素法における``良い''要素形状の多角的研究
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15K13454
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
齊藤 宣一 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (00334706)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 有限要素法 / 有限体積法 / 要素形状 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者は院生の剱持氏、千葉氏と共同で、楕円型方程式に対する有限要素法における離散最大値原理の研究を中心におこなった。千葉氏と行っているDG法については、作為的な仮定の元でしか離散最大値原理が成立しないという否定的な結果し得られなかった。剱持氏と行っている通常の有限要素法については、異方拡散問題対する要素形状の必要十分条件を書き下すことに成功した（２次元のみだが）。また、結果を、放物型方程式に最大正則性に応用し、半線形放物型方程式の有限要素近似について、初期値の大きさにも、近似解の存在区間にも制限を課さずに、最適誤差評価を導出する新しい方法を提案した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
正確には、進んでいる部分は、予想以上に順調に進んでいる。一方で、DG法の最大値原理などは袋小路に陥っている。全体としては、ちょうど、中間地点まで来ていると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究は要素形状の品質評価なので、あまり、従来の代表者の研究経験内の方程式にこだわらずに、分散型や双曲型方程式もターゲトにして、ブレークスルーを狙うために、新しい（唯一の）分担者として佐々木多希子氏に協力してもらう。
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| Causes of Carryover |
連携研究者が予定していた出張を複数取りやめたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
分担者・連携研究者を増やすので、その分を利用する。
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