non-square free integers and some developments from a new divisor problem

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K17512
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: Minamide Makoto 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (80596552)
• Research Collaborator: Tanigawa Yoshio ; Furuya Jun ; Igawa Tadaaki ; Banerjee Debika
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: リーマンゼータ関数 / 導関数 / 数論的関数 / 約数問題 / 円問題 / ジョルダン関数 / 無平方数 / 二重ゼータ関数

Outline of Final Research Achievements

I have studied some　analogues　of　Voronoi　formula　and　Chowla-Walum　formula　on　arithmetical　functions　which are ariesd from products of derivatives of　the　Riemann　zeta-function,　Dirichlet　L　function.　Especially,　I　obtained　estimates　of square of error terms in averages of those arithmetical functions. Moreover, I studied the error term of the approximate functional equation of the square of the derivative of the Riemann zeta function, by the method of Titchmarsh. It was considered by R.R.Hall, the first in 1999. I showed an expected estimate by him. In addition, I have examined the double zeta function, square-free integers, the Jordan function.

Free Research Field

解析的整数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

リーマンゼータ関数の導関数の二乗の近似関数等式の誤差項の改良する問題は, 1999年にR.R.Hall によって述べられていた。Hall が述べた通りに解決することができ、リーマンゼータ関数の理論の発展に貢献できた。この問題に挑戦する過程で、ゼータ関数の微分から考えられる数論的関数の問題を考えた。その成果の一部は近似関数等式の研究に用いられたし, Hall の問題を考えることで新たな数論的関数の研究につながったと思う。また,この研究を通してインドの研究者と交流が持てたことは良かったと思う。