Behavior of solutions for various nonlinear diffusion equations

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K17573
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Mathematical analysis
• Research Institution: Shizuoka University
• Principal Investigator: Fujishima Yohei 静岡大学, 工学部, 准教授 (70632628)
• Research Collaborator: IOKU Norisuke
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 非線形熱方程式 / 自己相似性 / 準スケール変換 / 可解性 / 前方自己相似解

Outline of Final Research Achievements

We consider a nonlinear heat equation, which is an example of reaction-diffusion equations, and studied the solvability of the initial-value problem. In particular, we treated a nonlinear term which we do not assume a specific form, and derived the optimal integrability of initial function for the local in time existence of solutions. Furthermore, we also considered the heat equation with exponential nonlinearity, and obtained the optimal decay rate of initial function for global in time existence of solutions.

Free Research Field

非線形偏微分方程式

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究では、自己相似性と呼ばれる数学的構造が存在しない非線形熱方程式を扱い、その可解性を考察した。本研究で用いた議論は、自己相似変換と呼ばれる自己相似性に基づく変換を一般化することで行われた。この一般化により、既存の研究では扱うことが難しい、自己相似性を持たない方程式に対しても可解性を考察することが可能となり、解析対象が大幅に広がった。可解性に限らず、解の挙動など、これまでの自己相似性に基づく様々な議論を一般化することができる可能性があり、今後の研究の進展が期待される。