2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16204009
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10163966)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
國場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 助教授 (70211886)
西成 活裕 東京大学, 大学院工学系研究科, 助教授 (40272083)
薩摩 順吉 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70093242)
中村 佳正 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)
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| Keywords | 可積分系 / 離散系 / 超離散系 / セルオートマトン / 逆超離散化 / 可解格子模型 / クリスタル |
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| Research Abstract |
本年度の主な成果は以下の通りである.
(1)可積分セルオートマトンの代表例である箱玉系において周期条件を課した系(周期箱玉系)と可解格子模型の関係を調べた.特に周期箱玉系の基本周期と対応する可解格子模型の転送行列の固有値との間の関係を明らかにし,それを用いて一般の周期箱玉系の基本周期を表す表式を得た.
(2)周期箱玉系の保存量と対応する可解格子模型のベーテ方程式におけるストリング仮説解との対応関係を調べた.その結果両者の間にヤング図形を通じて重要な関係があることを予想し,その証明を完成させた.
(3)高精度特異値計算ルーチンの開発とその性能評価を行った.また,実対称3重対角行列の高精度ツイスト分解とその特異値分解への応用を調べた.
(4)不均一XXXモデルの相関関数に関する漸化式を求めた.
(5)連立2次方程式を利用して,3次の離散可積分方程式系を導出する手法を開発しいくつかの応用を調べた.
(6)OVモデルに確率過程を導入し,セルオートマトンによってモデル化した新しい交通流モデルに対して,パラメータの極限で可解になることを示した.また,長い準安定状態の存在を示した.また,セルオートマトンモデルの生物啓への応用を試みた.
(7)ハミルトン系の超離散アナログを構成した.
(8)可積分系に対応する離散曲面の類似としての可積分な超離散曲面をいくつか構成した.
(9)qパンルベ方程式の超幾何関数解を構成した.
(10)反射壁のある量子可解模型に付随する箱玉系の構成を行った.
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