2004 Fiscal Year Annual Research Report
原始形式の周期写像に対随する可積分系及び無限次元リー環の研究
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16340016
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
齋藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺尾 宏明 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90119058)
岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
松尾 厚 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20238968)
青木 宏樹 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10333189)
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| Keywords | 導来圏 / 鏡映群 / 原始形式 / エータ関数 / コクセター変換 / 組み紐群 / ルート系 |
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| Research Abstract |
今年度は主に次の三点研究の進展があった。
1。カテゴリカルな原始形式の構成に向けて:これまで、与えられた多様体の族にたいし消滅サイクルの集合とその束を出発点に無限ルート系とみなしてそれから無限次元リー代数、周期領域、原始形式などを構成してミラー対称性を記述するのが本研究計画の趣旨であった。然しその消滅サイクルの集合そのものはミルナー束をトポロジカルに研究することにより得られると言う間接的なものであった。今年度はそれに代って、定義方程式から定まるA_∞代数上の導来圏のGrothendiek群とその中の直既約元を考察することにより無限ルート系が代数的かつ直接的に構成される可能性が出てきた。更にRingel-Hall等の手法により、リー環を構成することも可能となってきた。現在共同研究者高橋 梶浦等と伴に単純特異点の場合についての結果を纏めた論文を作成中である。
2。前年度に続き有限鏡映群の複素正則軌道空間のトポロジーと実軌道空間の実代数幾何との関連の解明をおこなった。特に組み紐群のBrieskornによる生成系を軌道空間にはいる平坦構造より構成した([1],[4])。この結果はさらにディスクリミナントの線形化定理、バイファケーション集合の補集合の構造定理(単体錐になりかつその面はディンキン図式の辺と対応する)、特性多様体の導入とその中のディンキン錐の構成等々のあらたな研究テーマを引き起こしており、現在その成果の一部を纏めた論文を作成中である。
3。楕円コクセター変換の特性多項式に対するエータ積のフーリエ係数はD^<1,1>_4,E^<1,1>_6,E^<1,1>_7及びE^<1,1>_8型の時非負となるが、その数論的類似の予想を任意の自然数nに対してのべた([3])。その予想はnが素数の巾の時伊吹山により肯定的にとかれた。
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