2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16340025
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
長井 英生 Osaka University, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KOHATSU-HIGA Artuto 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (80420412)
小谷 真一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
石井 仁司 早稲田大学, 教育総合科学学術院, 教授 (70102887)
小池 茂昭 埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295)
松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
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| Keywords | 線形ガウス型市場モデル / 大偏差確率制御 / リスク鋭感的ポートフォリオ最大化 / 粘性解 / super kernel / 密度関数推定 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / モーメント問題 |
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| Research Abstract |
・非完備な市場モデルである線形ガウス型市場モデルを取り上げ、資産増加率が予め定めた値を超えない確率(ダウンサイドリスク)を最小化する問題を考察し、その時間大域的挙動が、リスク鋭感的ポートフォリオ最大化問題の双対として特徴付けられることを示した。また、同じ問題を部分情報下の下でも考察し、類似の結果を得た。
・Swiechと、完全非線形一様楕円型・放物型方程式のL^p粘性解に関して、一階微分の係数が非有界の場合に、最大値原理が成立することを示した。また、森本・坂口と数理ファイナンスに現われるlinear-quadratic制御の障害問題の解の微分可能性を示し、最適ポリシーを求めた。
・Pilot studyはよく使われている概念であり、少量乱数を用いた計算方法である。最近、フランスのKebaierは滑らかな場合で考えて理論を作った。密度関数の計算の時は滑らかでない場合なので従来の理論の中には入らない。このためにsuperkernelという概念を使って解析できた。結果はStochastic Processes and their Applicationsで出版する予定である。安田和弘との共同研究では密度関数推定の設定において、Malliavin-Thalmaier公式を使って推定法について研究した。Malliavin-Thalmaier公式から直接推定量を使うと、分散が発散するという現象が証明されて、非常に不安定な表現である。そのため、分散が発散しないようにMalliavin-Thalmaier公式を近似して安定な方法を提案した。安定性を証明するために近似誤差のバイアスと分散のオーダーを求めている。
・ハミルトン・ヤコビ方程式の解の時間無限大での漸近挙動について研究し,空間1次元の場合について漸近解へ収束するための条件を詳細に調べ,一般次元の場合についても,漸近解へ収束するための基本的な条件を与えた.
・一般化逆ガウス分布,ガンマ分布に従う独立な確率変数の和が別の一般化逆ガウス分布に従うというよく知られた事実の多次元化について,有限グラフを用いて研究を進めた.
・KreinはStieltjesのモーメント問題の一般化として弦振動の方程式を得、そのスペクトル測度と境界の左端が正則な弦の質量分布関数との対応が一対一であることを示した。小谷はスペクトル測度がべき型の増大度を持つための必要十分条件と対応の連続性を示した。
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