2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16340043
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 義雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
西原 健二 早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
林 仲夫 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (30173016)
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| Keywords | 関数方程式 / 関数解析 / 非線形現象 / 変分法 |
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| Research Abstract |
研究目的にかかげた目標に関する次の幾つかの興味ある成果が得られた。
(i)本研究によって開発された「L∞-エネルギー法」を、冪型非線形自己相互作用を持つ走化性粘菌放物型方程式系へ応用し、従来より大幅に緩和された条件のもとで、時間大域解の存在と非存在に関する結果が得られた。
(ii)交差拡散(cross-diffusion)項を伴うLotka-Volterra型数理生態モデルについて界面生成問題の解析をおこなった.斉次Dirichlet境界条件の場合に,いかなる十分条件のもとで正値定常解が存在するか,について写像度理論と分岐理論の両方の観点から新たな知見を得ることができた。
(iii)非線形シュレディンガー方程式に対する特異摂動問題に対して、極めて一般的な非線形項を許容する条件のもとで、空間次元が2以下の場合に、時間局所解の存在が示された。(この事実は、空間次元が3以上の場合には既知であった。)
(iv)消散型波動方程式の解が時間発展とともに対応する熱方程式の解に漸近することを詳しく解析した。すなわち、線形消散型波動方程式の解表現を、波動に起因する部分と熱の部分の和に分解し、半線形消散型波動方程式の初期値問題の解の時間大域的挙動が対応する半線形熱方程式の解の挙動と同様になることが、いくつかの場合に示すことができた.
(v)臨界冪以下の非線形項を有する非線形消散型方程式の解が漸近的に対応する熱方程式の自己相似解に近づくことを示した。
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