2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16340044
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
有澤 真理子 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
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| Keywords | ディリクレ固有値問題 / ノイマン固有値問題 / 数値計算プログラム / コーシー・リーマン・リー群 / レビ平坦構造 / 調和写像 / 2-調和写像 / 2-ヤング・ミルズ場 |
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| Research Abstract |
平面領域上のラプラス作用素に対するディリクレ境界値固有値問題、およびノイマン境界値固有値問題の固有値と固有関数を計算するための新しい公式を得た。この公式を用いることにより、コンピュータによる数値計算が極めて迅速に行うことができるようになった。
さらに、空間内における任意の物体の表面上に誘導されるリーマン計量に関するラプラス作用素に対する固有値問題の固有値と固有関数を計算するための新しい公式を得た。この公式を用いることにより、コンピュータによる数値計算が行えるようになった。これは従来、全く知られていない重要な成果である。
奇数次元のリー群において、コーシー・リーマン構造が与えられ、その構造に関して掛け算と逆演算がコーシー・リーマン写像となるものをコーシー・リーマン・リー群と呼ぶ。これは1990年代にイタリアのE.バルレッタにより導入された概念であるが、ほとんど自明なものしか例が知られていなかった。この研究において、新しい冪零リー群や可解リー群でこのようなコーシー・リーマン・リー群となるものを見出した。この結果、5次元のコンパクトなレビ平坦構造をもつ非自明な例を構成することができた。この成果は、E.バルレッタとの共同研究であるが、今後の高次元レビ平坦構造をもつ多様体の分類理論に大きな影響を与えるものと期待される。
二つのリーマン多様体間の写像のエネルギー汎関数の臨界点を調和写像という。この汎関数の替わりに、写像のテンション場のノルムの自乗の積分を取った汎関数の臨界点を2-調和写像という。調和写像のゲージ場における類似物がヤング・ミルズ場である。今回、我々は2-調和写像のゲージ場における類似物を定式化し、2-ヤング・ミルズ場を考察し、そのオイラー・ラグランジュ方程式の導出に成功した。
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