2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540008
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
増岡 彰 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (50229366)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹内 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00015950)
森田 純 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
藤田 尚昌 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (60143161)
田辺 顕一郎 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (10334038)
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| Keywords | ホップ代数 / スーパーアフィン群 / スーパー形式群 / 微分ガロア理論 / 差分ガロア理論 / ピカール・ヴェシオ理論 |
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| Research Abstract |
可換ホップ代数はアフィン群(スキーム)と反変カテゴリカルに対応し,従って可換ホップ代数の包含BCAはアフィン群の商S_pA→S_pBに対応する.そこで可換と限らないホップ代数の包含に関する種々の構造の研究を(アフィン群の商との語の混用で)「ホップ代数の商理論」,「ホップ商理論」と称し,研究してきた.本研究の目的はこの理論の拡張と応用にある.まず増岡(研究代表者)は,平成15年2月16日から4月20日までスウェーデン王立ミッターグレフラー研究所の招きで非可換幾何学のプログラムに参加し,「ホップ商理論のスーパー化」に着手した.帰国後の成果を含めて単著論文"The fundamental correspondence in super affine groups and super formal groups"(J.Pure and Appl.Algebra)にまとめ,6月にダルハウジー大(カナダ),9月にノースウェスタン大(シカゴ)に於る研究集会で発表した.また,天野勝利氏(筑波大)と共同で,微分方程式と差分方程式のガロア理論を統一する研究をし,共著論文"Picard-Vessiot extensions of artinian simple module algebras"(J.Algebra)にまとめ,平成17年3月に西ケンタッキー大に於るAMS研究集会にて発表した.この研究をさらに深めるためには,数学基礎論に於るモデル理論の微分代数への応用を知る必要があると考え,筑波大の基礎論グループとの共同セミナーを開催した.また既約ホップ代数をその大域次元により分類する着想を得た.
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