2005 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
16540051
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
田崎 博之 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (30179684)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
保倉 理美 福井大学, 工学部, 教授 (00191122)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
井川 治 福島工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (60249745)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
|
|---|
| Keywords | 等質空間 / 積分幾何学 / 微分幾何学 / Poincareの公式 / Croftonの公式 / 弱鏡映部分多様体 |
|---|
| Research Abstract |
昨年度はRiemann対称空間内の鏡映全測地的部分多様体を利用したCroftonの公式を定式化した。さらに、このCroftonの公式の具体的表示を得るためには、それを表現するための部分多様体の不変量が必要になる。複素空間形におけるPoincareの公式の具体的表示を求める過程で、代表者は多重Kahler角度の概念を導入した。多重Kahler角度を利用することで、複素空間形におけるCroftonの公式を具体的に表示することができた。これらの積分公式の適用範囲を広げるために鏡映部分多様体の概念を一般化した。一般化した新たな概念は弱鏡映部分多様体であり、極小部分多様体の特別なものである。弱鏡映部分多様体は、最近注目されているaustere部分多様体と鏡映部分多様体の中間概念になっている。球面内にどの程度austere部分多様体が存在するのか見るために、既約対称対の線形イソトロピー作用の軌道が球面内でaustere部分多様体になるための条件を制限ルート系に関する条件で記述してみた。この条件を満たす軌道をすべて求め詳しく調べると、austereになる軌道のいくつかは法ベクトルの方向に裏返す等長変換に関して不変になることに気付いた。そこで、この性質を弱鏡映部分多様体の定義に採用した。現在、弱鏡映部分多様体の基本的性質を調べている。弱鏡映部分多様体はaustere部分多様体や等径部分多様体と密接な関係があることがわかってきたので、積分等式の適用範囲を広げるだけでなく、部分多様体論とも関連した研究に発展することが期待できる。
|
