2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540076
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
入江 幸右衛門 大阪府立大学, 理学系研究科, 教授 (40151691)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 孝 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20089957)
山口 睦 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 助教授 (80182426)
加藤 希理子 大阪府立大学, 理学系研究科, 助教授 (00347478)
吉冨 賢太郎 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 講師 (10305609)
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| Keywords | 幽霊写像 / Gray指数 / 逆系 |
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| Research Abstract |
CW複体Xから位相空間Yへの幽霊写像に対しては、Gray指数が以下のように定義される。幽霊写像の定義から、幽霊写像f : X→YをCW複体Xのk切片X_kに制限すると、自明になるからf_k : X/X_k→Yでf=f_kπ_kとなるものが存在する。ここに、π_k : X→X/X_kは自然な射影とする。もちろん、このようなf_kはたくさんある可能性はあるが、このようなf_kのなかで幽霊写像に取れなくなるような最小のkを幽霊写像f:X→YのGray指数といい、G(f)で表される。このような自然数が存在しないとき、Gray指数は無限大であると定義する。このGray指数に関して、「CW複体Xと位相空間Yが有限型ならば、すべての幽霊写像f : X→Yに対して、そのGray指数は有限である。」という予想がある。本年度は、主としてこの予想に関して研究を行い。以下のような特別な場合に証明を行った。もちろん、これらの結果は先行研究に比して新しいものではないが、その証明方法は著しく簡単なものとなった。
1.[X,ΩY^]=*の時。ただし、Y^はYのprofinite completionを表す。
2.Yがいくつかの球面の1点和のとき。
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