2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16540076
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
入江 幸右衛門 Osaka Prefecture University, 理学系研究科, 教授 (40151691)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 希理子 大阪府立大学, 理学系研究科, 准教授 (00347478)
山口 睦 大阪府立大学, 総合教育機構, 教授 (80182426)
吉富 賢太郎 大阪府立大学, 総合教育機構, 講師 (10305609)
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| Keywords | 例外型リー群 / ループ空間 / 幽霊写像 / 安定ホモトピー圏 / 分解 |
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| Research Abstract |
例外型リー群のループ空間から出る普遍幽霊写像が安定ホモトピー圏において、自明でないことを証明することができた。さらに、例外型リー群E_8のループ空間が安定ホモトピー圏において分解するかどうかの研究を行った。これまでの研究で、E_8以外の例外型リー群は安定ホモトピー圏で分解しないことがわかっているが、E_8についても同様に分解しないことが証明できた。ただし、残念ながら証明はコホモロジー群のSteenrod、作用素の計算およびK理論のAdams作用素を使うという旧来と同じ方法のため、膨大な計算を要し研究論文として発表できるものでない。今後、この証明方法の改良とより洗練された証明方法を開発することが必要である。
スピノール群Spin(n)についても、nが7以上16以下の場合にも、そのループ空間が安定ホモトピー圏において分解しないことを示すことができた。この場合も、各nについて個別に計算した結果分かったもので、統一的な取り扱いを行うことができなかった。E_8の場合と同様、証明方法の改良とより洗練された証明方法を開発することが必要である。
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