2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540087
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| Research Institution | Kinki University |
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Principal Investigator |
泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育, 助教授 (60161832)
福井 純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
佐久間 一浩 近畿大学, 理工学部, 助教授 (80270362)
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| Keywords | 高階接空間 / Whitneyの問題 / 多変数補間法 |
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| Research Abstract |
Whitney 1934はR^nの閉集合上の函数がどのような条件を満たせばC^r級の函数に拡張できるかを問うた.BMP:=Biearstone-Milman-Pawlucki 2003は『集合の高階接空間』の概念を導入し,これがWhitneyの問題の解決に役立つという予想を立てた.我々はこの予想を足がかりにWhitneyの問題を攻略している.本年度はこの高階接空間の代数的特徴づけを行った。つまりこの高階接空間はディラックのデルタの高階微分の線形空間として表されるが、これを全表象の線形空間として表したとき微分に関して閉じていることがわかった。
またこの問題は補間法との関係も深く、代表者はこの3年間ほど多変数補間法を絡めて研究中である。この間に修めた知識は、代数解析学やグレブナー基底などに関連するものである。滑らかな函数の研究に限らず、広範な分野に有用であると考えられるので、各地で講演を行った。
この方面は、ごく少数とはいえ、上記3名に加えてFields賞受賞のC.Feffermanが急速に研究を進めており、先頭に出ることは容易ではない。
さらにこれらを包括するもう少し大きな視点で、滑らかな写像に関する概論を9月にオーストラリアの研究会で話したので、そのまとめを現在執筆中である。
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