2005 Fiscal Year Annual Research Report
特性曲線有限要素法の数値解析的および計算幾何的研究
| Project/Area Number |
16540093
|
|---|
| Research Institution | Ibaraki University |
|---|
Principal Investigator |
藤間 昌一 茨城大学, 理学部, 助教授 (00209082)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
海津 聰 茨城大学, 教育学部, 教授 (80017409)
笹本 明 独立行政法人産業技術総合研究所, 先進製造プロセス研究部門, 主任研究員 (90357129)
|
|---|
| Keywords | 特性曲線 / 有限要素法 / 数値積分 / 点位置決定問題 / 形状最適化 / SINC関数法 |
|---|
| Research Abstract |
1.数値解析的事項:特性曲線有限要素法の計算で現れる、遡上写像と有限要素法の基底関数の合成関数の積分に対する数値積分法を探求した。ランダムに切り取ったP1有限要素関数(遡上写像をランダム写像に単純化)は、2次の数値積分則を用いれば誤差平均ゼロで積分できる結果を得た。ただし、特性有限要素法での質量行列は、P1有限要素関数の遡上先のP1有限要素関数との積が被積分関数であり、その枠組みを外れる。そこでさらに、特性質量行列をランダムに切り取ったP1有限要素関数の重み付き積分でモデル化し、P1要素の場合の2次積分則の有効性を説明した。
2.計算幾何学的事項:(積分標本点に対応する風上点の点位置決定問題)に対して:台形地図の方法による探索構造の構成について、1回の逐次添加型アルゴリズムの実行で効率的な探索木を構成するような入力データの前処理手法を提案し、研究協力者の大学院生柳林泰文の修士学位論文としてまとめた。
3.関連して研究分担者海津は、(1)薄い容器に閉じ込められた流体の運動を考え、薄さを無限小とするとき、極限として特定の2次元流れを確定できた。(2)理工学の多くの問題は物体の形状が重要であり、それはあるコストを最小とする形状として定まる。従来は、コストを最小にする形状を近似問題に対するコスト最小化列を解いて結果を得ている。本研究で、近似以前の連続問題の段階で、領域の最小化列を求めるための基礎定理を得た。
4.関連して研究分担者笹本は、高精度の数値積分法として知られる、SINC関数を基底に用いた積分方程式の高精度解析手法について、研究を行ってきたが、今年度はSINC関数をヘルムホルツ分解のフーリエ変換で実行する数値解析手法を提案し、これもまた計算手法として利用可能であることを確認した。また、FFTを用いた逆問題解析例として、磁気力顕微鏡のデータに適用した結果、原像の高分解能が検証できた。
|
Research Products
(4 results)
