2006 Fiscal Year Annual Research Report
特性曲線有限要素法の数値解析的および計算幾何的研究
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16540093
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
藤間 昌一 茨城大学, 理学部, 助教授 (00209082)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
海津 聰 茨城大学, 教育学部, 教授 (80017409)
笹本 明 独立行政法人産業技術総合研究所, 先進製造プロセス研究部門, 主任研究員 (90357129)
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| Keywords | 数値積分 / 有限要素法 / 特性曲線法 / 最適形状問題 / 渦電流探傷法 / 逆問題 |
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| Research Abstract |
1.特性曲線有限要素法の計算で現れる遡上写像と有限要素法の基底関数の合成関数の積分のモデル化として、領域の三角形分割に対応した連続区分多項式関数の、分割に現れる三角形とは一致しない三角形上での積分問題を考え、その際の数値積分の性質を調べた。前年度までの結果に次の拡張を得た。積分三角形が標準積分三角形から確率密度関数に従う変位の平行移動で決まる場合の数値積分の(符号付き)誤差の平均(期待値)は、連続区分多項式関数と確率密度関数との合成積を標準三角形上で数値積分する誤差に等しい。従い、確率密度関数を十分滑らかに取れば、任意の高次積分則の性能発揮を説明できる。一方、確率密度関数をある平均化領域の定数関数に設定すれば、ある条件下で連続区分k次関数に対して、合成積は標準三角形上で(k+d)次式になり(dは空間次元数)、(k+d)次積分則が誤差平均0の意味で優れる。この系として特性曲線有限要素法では、被積分関数にk次の重み関数が乗じられるために、(2k+d)次積分則が優れる予想を得た。
2.分担者海津は、(1)最適形状問題の実際計算に有効な「力法」の解析、(2)「力法」を有限要素法で「精度良く用いる」ための「要素の必要な次数」についての解析、(3)地球表面の流体のモデルである,薄さ方向に薄い領域における熱粘性流体系において薄さが零に漸近する際の極限方程式の導出、ができた.
3.分担者笹本は、渦電流探傷装置で取得したぼやけたデータから、鮮明な傷像を復元する逆解析アルゴリズムの構築に関して、前年度までのアルゴリズムに前処理での改善を図り、良好な復元像を得られ、逆解析アプローチの有用性を示せた。また、新たな数値解法の開発のためにフーリエ変換を通して、2階定数係数常微分方程式のディリクレ-ノイマン作用素を表現し、正当性を数式処理で確認した。これは境界要素法と深い関連を持つが、基本解を形式的に求められる利点を有している。
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