2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540094
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
塩谷 真弘 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 講師 (30251028)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)
坪井 明人 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授 (30180045)
松原 洋 名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (30242788)
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| Keywords | 公理的集合論 / 巨大基数 / 強制法 / 生成超巾 / 飽和イデアル / 定常集合 / 超フィルタ / 反映原理 |
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| Research Abstract |
非可算無限を可算無限から区別する,決定的な概念が集合の定常(stationary)性である.これは組合せ論的な意味での測度正の集合のことである.定常集合を取り扱う,最も一般的な枠組みがいわゆるP_κλの組合せ論である.ここでκは正則な非可算基数,λはκ以上の基数である.
論文[2]では反映原理の成り立たないP_κλの定常集合をκ,λの可能な組合せのすべて(つまりκはω_2以上の正則な基数,λはκより真に大きい基数)について構成することができた.(Shelahとの共同研究)
κを超コンパクト基数とするときP_κλ上の超フィルタは重要な研究対象である.正規な超フィルタのなかで最も望ましい、いわゆる「性質_Χ」をもつものが必ず存在するか?はいまだに未解決である.論文〔3]では「性質_Χ」より少し弱い「性質σ」をもつものを構成した.その証明から一般連続体仮設(GCH)を仮定すると「性質_Χ」をもつものが存在することがわかる.この結果は無矛盾性証明の仮定を弱めるために使うことができ,すでに応用例もある.
論文[2]をきっかけにして,定常集合の反映原理の応用面についても進展があり,論文[4][5]にまとめられた.
論文[41はP_κλ上のいわゆるDiamond原理を証明したShelahの結果を拡張し,さらに反映原理を用いてそれ以外の場合でもDiamond原理を示すことができた.
論文[5]ではP_κλ上のクラブフィルタに関してForeman-Magidor-Shelahの有名な結果を(反映原理を用いて見通しよく)拡張することができた.
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