2006 Fiscal Year Annual Research Report
強従属確率変数列に対するU-,V-統計量の極限定理について
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16540124
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| Research Institution | Musashi Institute of Technology |
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Principal Investigator |
金川 秀也 武蔵工業大学, 工学部, 教授 (50185899)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前園 宣彦 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30173701)
税所 康正 広島大学, 大学院工学研究科, 助教授 (70195973)
井上 浩一 武蔵工業大学, 工学部, 助教授 (50232533)
古田 公司 武蔵工業大学, 工学部, 講師 (80257104)
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| Keywords | 確率論 / 統計数学 / シミュレーション工学 / 情報基礎 / 解析学1 / ノンパラメトリック統計学 / 非線形解析学 / 金融工学 |
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| Research Abstract |
確率変数列が強従属性を持つ場合に、申請者が1994年度(Stoch.Proc.Appl.,Vol.49)に提案したある種のヒルベルト空間に値を取る確率変数列の単純和で表現する方法を用いて、フラクショナルブラウン運動から導かれる極限分布への収束等の各種の漸近的性質について研究する.同様の方法によってスチューデント化されたU-、V-統計量やブートストラップ法によって抽出された標本の場合も取り扱う.従来より独立な確率変数列によるU-統計量から得られた確率過程が多重ウィナー積分へ収束することが知れれているが、この結果を強従属の場合に拡張し、フラクショナルブラウン運動による多重ウィナー積分に収束することを示した.更に、強従属性の数値解析法について十分検討しながら、以上の結果について計算機シュミレーションを行い、数理ファイナンスなどへの応用について調べた.
核関数をフーリエ級数展開することでU-,V-統計量をある種のヒルベルト空間内に値を取る確率変数列の単純和として表現する.強従属性を扱うためには若干の改良が必要である.この問題について、モスクワ大学Ulyanov教授がヒルベルト空間値確率変数列に対するエッジワース展開で用いた方法によって解決した.さらに今後の問題解決のためにUlyanov教授を平成18年度に日本に招聘し共同研究を行った.
反射壁などの境界条件が仮定されたブラウン運動の近似について既にいくつかの結果を得ている.税所助教授との共同研究を通して、フラクショナルブラヴン運動とその多重ウィナー積分をU-統計量によって近似する方法を調べた.
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