2004 Fiscal Year Annual Research Report
調和解析的方法によるローレンツ空間上の作用素の研究
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16540134
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森 正氣 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
水原 昂廣 山形大学, 理学部, 教授 (80006577)
仲田 正躬 山形大学, 理学部, 教授 (20007173)
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
関川 久男 山形大学, 理学部, 助教授 (20137491)
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| Keywords | ヤコビ直交関数系 / ハンケル変換 / ネヴアンリンナ理論 / 特異積分作用素 / 複素力学系 / カオス力学系 / メビウス変換 / 移植作用素 |
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| Research Abstract |
今年度の研究内容は、次の通りである。佐藤は、ヤコビ直交関数系に関する関数空間上の作用素とハンケル変換上の作用素との関係について、その一般化を研究した。更に、ヤコビ直交関数系に関する部分和の作用素ノルム評価を調べた。森は、有理形関数の一意性定理について研究している。これまで一意性集合の研究はあるが、一意性領域の研究はあまり無いように思われる。複素領域に非有界集合や可算無限個の領域を与え、そこに制限した条件から一意性定理を導くことについて現在構想中である。水原は、ハーディ空間の関数について、一般化モリー空間の関数とブロック(関数)、およびリースポテンシャルやカルデロン-ジグムンド特異積分作用素に関連した分解定理を示した。更に、その応用として、リースポテンシャルやカルデロン-ジグムンド特異積分作用素との交換子の,一般化モリー空間上の有界性について、局所可積分関数がBMO関数であることが必要であることの別証明を与えた。仲田は、リーマン球面上の有理関数の複素力学系におけるジュリア集合の解析的・幾何的性質について、主に対数容量、ハウスドルフ次元、ユークリッドの合同変換群などに関して考察を行った。河村は、力学系における確率密度関数の軌道について研究。とくにカオス力学系とそうでない力学系が与えられたとき、対象としている関数の軌道がどのように異なってくるのかをコンピュータにより実験し理論として証明を与えた。関川は、平面のメビウス変換の列に対する発散集合に関するピラニアン等の結果、および高次元メビウス変換の列に対するベアドンの結果を調べた。そして、メビウス変換のクリフォード行列による表現の応用を検討している。勘甚は、ハーディ空間で成り立つ古典的なハーディの不等式をヤコビ級数の場合に同様の形で成り立つことを示した。また、ハンケル変換に関する移植作用素がハーディ空間において有界であることを示した。
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