2007 Fiscal Year Annual Research Report
遅れを持つ非自励的微分方程式におけるバーコフ理論の展開
| Project/Area Number |
16540139
|
|---|
| Research Institution | Chiba University |
|---|
Principal Investigator |
日野 義之 Chiba University, 大学院・理学研究科, 教授 (70004405)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40125901)
石村 隆一 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10127970)
岡田 靖則 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60224028)
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
|
|---|
| Keywords | 力学系 / 極小集合 / 関数微分方程式 / 有界性 / 安定性 |
|---|
| Research Abstract |
無限遅れを持つ微分方程式における非線形振動論を議論するにはいろいろな立場が存在するが,その一つは初期値に関しての解の一意性を持つ場合は力学系に載せることにより議論する方法と全く解析的に議論する方法が知られている。力学系理論に載せて議論するのは研究代表者達のプロセスの構成によりほぼ良い結果が得られたと考えられる。一方で解析的に議論する方法は相空間が有限次元が無限次元かによって用いる道具からして別のものとなる。
本研究の特色はいままで分散されていた相空間上の発展方程式の理論を相空間の形ではなく解の性質のみで統一しようとする最初の試みである。もともと安定理論・非線形振動論は本研究代表者の長年の研究課題であり,プロセスを考えたブラウン大学はLaSalleの不変原理の中心である。これらの結合理論は常微分方程式、偏微分方程式の大域理論を統一することを可能ならしめる魅力ある先端的研究と考えている。そして以下のような問題に対してもある程度の解答を与えられたと思っている。
(i)関数微分方程式・積分微分方程式の整理と力学系への対応
(ii)発展方程式・偏微分方程式整理と力学系への対応
(iii)できる限りの一般化された力学系の構成
(iv)おのおのの力学系にもっとも適した位相の構成
このように研究代表者および研究分担者により多くの論文を発表できた。
|
