2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540194
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田畑 稔 神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215)
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
小島 史夫 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (70234763)
八木 厚志 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70116119)
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| Keywords | 最適制御 / 逆問題 / 非線形発展方程式 / 粘弾性体 / 安定性 / 非線形波動 / 同定問題 / 最小2乗法 |
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| Research Abstract |
本年度の研究計画に従い、中桐は研究分担者および海外の共同研究者と協力して、非線形発展方程式の最適制御問題とパラメータ同定問題(逆問題)の理論的および応用解析的研究を行った。特に非線形波動方程式に重点をおいて研究を進めた。
1.中桐は、非線形2階発展方程式系の解の外力と初期値に関するガトー微分可能性を証明し、その結果を関連する最適制御問題へ応用した。また系の作用素に含まれるパラメータに関する解のガトー微分可能性も証明し、その結果をパラメータ同定問題へ応用した。
2.中桐は、非線形Klein-Gordon方程式系に対し、系に含まれる定数パラメータの同定問題を研究した。最適化の手法により、最適パラメータの存在と最適性の必要条件を導いた。
3.中桐は、積分項を含む1階および2階非線形発展方程式に対する最適制御問題を研究した。適切な観測条件のもとで最適解の存在と最適性の必要条件を求めた。さらにその結果を長期の記憶を持つ粘弾性体の最適制御問題に適用した。
4.中桐は、強い粘性項を持つ膜の振動方程式に対する最適制御問題を研究し、転置法を用いることにより新しい最適性の必要条件を求めた。また、非線形微分方程式と関数方程式の解の構造とその安定性を研究した。
5.田畑は、人口移動現象を記述するエージェント・ベースド・モデルを構築し、そのモデルがどのような漸近挙動するのかを調べ,実際に定常状態に確率密度収束することを証明した。
6.内藤は、相似変換に関して不変な非線形偏微分方程式に対して、その特性がどのように解の振る舞いおよび解構造に反映されるかという観点からの研究を行った。
7.石井は、平均曲率流の近似計算アルゴリズムについて研究し、平均曲率流方程式を導くような収束の証明を与えた。また小島は、非破壊検査における逆問題解析とその応用を研究した。さらに八木は、走化性のモデル方程式の近似システムに対し大域的アトラクターの存在を示しその構造を調べた。
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