2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540194
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田畑 稔 大阪府立大学, 工学部, 教授 (70207215)
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
小島 史夫 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (70234763)
八木 厚志 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70116119)
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| Keywords | 最適制御 / 逆問題 / 非線形発展方程式 / 非線形波動 / 振動膜 / 粘弾性体 / パラメータ同定 / 最適性の必要条件 |
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| Research Abstract |
最終年度の研究計画に従い、中桐は研究分担者および海外の共同研究者と協力して、非線形発展方程式の最適制御問題と逆問題の理論的および応用解析的研究を行った。
1.中桐は、強い粘性項を持つ膜の振動方程式に対して弱解の存在とその正則性を調べた。さらにこの方程式に関連する最適制御問題を研究し、最適制御の存在を示し新しい最適性の必要条件を求めた。
2.中桐は、分布的神経回路網方程式系の数値解の構成と近似解の収束性および解の安定性を研究した。
3.中桐は、摂動項を加えたsine-Gordon方程式と強い減衰を持つ非線形波動方程式のパラメータ同定問題を考察し、これらの方程式に関する最適パラメータの存在とその最適性の必要条件を転置法を用いて求めた。
4.中桐は、非線形1階発展方程式の解の初期値と外力に関するフレシェ微分可能性を証明した。
5.中桐は、積分項を含む非線形2階発展方程式に対する解の適切性とその正則性を調べた。さらにその最適制御問題を研究した。適切な観測条件のもとで最適解の存在と最適性の必要条件を求めた。その結果を長期記憶を持つ粘弾性体の境界最適制御問題に適用した。
6.田畑は、ヒト成人T細胞白血病の数理疫学モデルについて研究を行った。また内藤は、半線形放物型偏微分方程式の解の爆発の速さについての研究と自己相似解のの解構造の研究を行なった。
7.石井は、平均曲率流と放物型変分不等式に対する近似問題を考え、近似解の収束の速さの最良評価を証明した。また小島は、非破壊検査における逆問題解析と磁気画像の形状識別同定法の研究を行なった。八木は、走化性モデルの力学系に対し指数アトラクタのロバスト性などの構造を調べた。さらに八木は、無限次元力学系への応用例として白金表面での吸着一酸化炭素分子のパターン形成モデルと半導体デバイスモデルを取り扱った。
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