2017 Fiscal Year Annual Research Report
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16H02145
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819)
伊藤 哲也 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (00710790)
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
志摩 亜希子 東海大学, 理学部, 教授 (50317765)
大山 淑之 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (80223981)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 結び目 / ３次元多様体 / 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目のKashaev不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何を結びつける懸案の予想であり、最近15年間世界的にこの分野の中心的な話題となってきた。本研究の目標は、体積予想を多くの結び目について解決し、Kashaev不変量の漸近展開として得られるべき級数を新しい結び目不変量として研究することである。これにより、量子トポロジーと双曲幾何を融合する新しい研究テーマが創出されることが期待される。また、３次元多様体の量子不変量の漸近展開に双曲体積が現れることを主張する「３次元多様体の体積予想」も近年定式化されており、８の字結び目を整数係数手術して得られる３次元双曲多様体に対してこの予想が成立することを筆者は証明して、論文を執筆した。また、漸近展開の準古典極限の項にはReidemeister torionが現れることが観察され、いくつかの例に対してそれを証明して、論文を執筆した。
また、国際会議「結び目理論の東アジアスクール」と、研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」「結び目の数学」「トポロジーシンポジウム」「トポロジー新人セミナー」「Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds」「Fundamental Groups, Representations and Geometric Structures in 3-manifold Topology」を開催した。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画していた国際会議と研究集会は、予定通りに開催され、十分な成果を挙げた。
Kashaev不変量と量子不変量の漸近展開の研究も、予定通りに遂行中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度も、国際会議と研究集会を開催する予定であり、準備をすすめている。
Kashaev不変量と量子不変量の漸近展開についての研究もすすめる予定である。
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