2020 Fiscal Year Annual Research Report
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16H02145
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819)
伊藤 哲也 京都大学, 理学研究科, 准教授 (00710790)
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
大山 淑之 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (80223981)
山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 結び目 / ３次元多様体 / 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目のKashaev不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何を結びつける懸案の予想であり、最近15年間世界的にこの分野の中心的な話題となってきた。本研究の目標は、体積予想を多くの結び目について解決し、Kashaev不変量の漸近展開として得られるべき級数を新しい結び目不変量として研究することである。これにより、量子トポロジーと双曲幾何を融合する新しい研究テーマが創出されることが期待される。また、３次元多様体の量子不変量の漸近展開に双曲体積が現れることを主張する「３次元多様体の積予想」も近年定式化され、これについての研究もすすめた。とくに、漸近展開の準古典極の項にはReidemeister torionが現れることが観察され、いくつかの例に対してそれを証明した。
また、国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」と、研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」「結び目の数理」「トポロジーシンポジウム」「トポロジーとコンピュータ」「東北結び目セミナー」をオンライン開催した。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。
研究代表者の大槻は研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を2021年5月に京都大学数理解析研究所においてオンライン開催し、2022年5月に京都大学数理解析研究所においてハイブリッド型で開催した。また、研究代表者の大槻を主催者の一員とする国際会議「East Asian Conference on Geometric Topology」が2022年2月に韓国においてオンライン開催され、2023年2月に中国においてオンライン開催された。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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