2016 Fiscal Year Annual Research Report
The second law of thermodynamics in isolated quantum many-body systems
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16H02211
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
沙川 貴大 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (60610805)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齊藤 圭司 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90312983)
田崎 晴明 学習院大学, 理学部, 教授 (50207015)
藤井 啓祐 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 助教 (40708640)
伊與田 英輝 東京大学, 大学院総合文化研究科, 助教 (50725851)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 孤立量子多体系 / 熱力学第二法則 / 量子計算 / 量子カオス / 熱機関 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
沙川と伊與田は、孤立量子系における熱力学第二法則とゆらぎの定理の研究を行った。とくに、熱浴の初期状態がエネルギー固有状態の場合に第二法則とゆらぎの定理を短時間領域で示した。さらに、同様に量子多体系に操作する仕事に関しても短時間領域で第二法則を示した。このさいに重要だったのは、リープ・ロビンソン限界という量子多体系の定理である。なお当初の計画では熱浴の初期状態を典型的な純粋状態にとる予定であったが、それよりも強く、エネルギー固有状態でもゆらぎの定理が成り立つことを示した。そのために、弱い形の固有状態熱化仮説を証明することにも成功した。
沙川と伊與田はさらに、初期状態が典型的な純粋状態の場合には、長時間領域でも第二法則が成り立つことを示した。これは上述のリープ・ロビンソン限界とは異なる手法によるものであり、短時間と長時間の両方で第二法則が成り立つという包括的な理解を与えることが出来た。
齊藤は、主に古典系での熱機関の研究を行った。その結果、熱機関の最も基礎的な物理量である仕事率や熱効率において厳密に成立するトレードオフ関係式を導出した。この研究は、本科学研究費課題の量子系での研究に向けた第一歩として行ったものであり、量子多体系への拡張が期待される。
田崎は、熱力学的な系と操作を行なう外部の系を全てまとめて単一の量子系として扱うという設定で、熱力学第二法則を証明した。さらに孤立量子系における典型性を基盤にした平衡統計力学の基礎づけについての考察を進め、大偏差原理の視点を用いた定式化を整え熱化のための条件を明確にした。
藤井は、主に雑音下にある量子ダイナミクスの計算複雑性による特徴づけに関する研究成果を得た。雑音をパラメータとして、計算能力が古典計算機でシミュレート可能な領域から、それが困難になる領域まで、量子・古典境界線を区別るための理論を構築した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
沙川と伊與田は、これまでは重要な仮説であった固有状態熱化仮説を、弱いバージョンではあるものの数学的に証明することに成功した。これに基づいて、当初は想定していなかった、熱浴の初期状態がエネルギー固有状態の場合にもゆらぎの定理が成り立つことを示すことが出来た。さらに固有状態熱化仮説は、熱力学第二法則にとどまらず、孤立量子系の非平衡ダイナミクスを理解するうえで重要な役割を果たすと考えられる。第二法則や熱化の理解をするための進展である。これは当初の計画には無かったものであり、期待以上の進展と言える。ただし、そのかわりにエンタングルメントの効果の数値的研究が平成２９年度に繰り越しになった。
齊藤の研究については、量子熱機関を考えるとことにより、量子系の熱と仕事の根幹を理解することを最終目標の一つである。その目標に向かって現在までに古典系の整理ができている。古典系においてもやるべきことはあるが、最初のステップとして余りある成果であった。これを基礎に今後の量子系への拡張を目指すことができるであろう。その意味で、現在までの進捗状況は、順調と言える。
田崎の外部の系も含めた定式化での熱力学第二法則の証明は、熱力学系がマクロな場合にはかなり望ましい性質を示した者であり、最終目標に近づいたと思われる。また、田崎が平衡統計力学の基礎づけについてマクロな視点を整理したのは重要な進展である。
藤井の研究は、量子多体系のダイナミクスを量子計算理論を用いて特徴付けに向けて、順調に進捗している。並進対称があるより自然なダイナミクスに量子計算を埋め込み、そのダイナミクスを量子計算理論を用いて特徴付け、量子カオス・孤立量子系の緩和現象に接続するための理論構築へと今後進める。
以上を総合すると、当初の計画以上に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
沙川と伊與田は、まず29年度に繰り越しになった、エンタングルメントの効果の数値的な研究を行う。さらに、エンタングルメントだけでは捉えきれないより複雑な量子情報のダイナミクスを、三体相互情報量などを用いて研究することを目指す。特に量子情報の非局所化の特徴的な時間や、生じる非局所化の程度について、可積分性や初期状態の影響を考慮しながら研究を行う。
齊藤は、現在までの研究の拡張として、量子熱電機関やリソース理論などで仕事率や熱効率における量子効果を探っていく。また、量子系における熱化の問題も行う。特に振動外場で駆動される場合の、行き先が自明な熱化（温度無限大の無秩序状態への緩和）を考える。DMRGを使った数値計算や、フローケ・マグナス展開に注目してMany Body Localization を示す系での熱化の詳察する。
田崎は、今後は平衡統計力学の基礎づけ、特に、熱平衡状態への接近の問題に主軸をおき、エネルギー固有状態の熱化仮説（ETH）と初期状態の有効次元の二つの方向から研究を進めていく。
藤井は、並進対称性のある孤立量子系の実時間ダイナミクスに万能量子計算を埋め込む方法を検討し、ランダムユニタリー理論及び量子カオス理論への接続をこころみる。量子カオス理論から予言される分布の特徴を用いたダイナミクスの特徴づけ、緩和現象との関係などを数値計算も利用しながら検討する。
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Research Products
(65 results)
