2018 Fiscal Year Annual Research Report
The second law of thermodynamics in isolated quantum many-body systems
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16H02211
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
沙川 貴大 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (60610805)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齊藤 圭司 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90312983)
田崎 晴明 学習院大学, 理学部, 教授 (50207015)
藤井 啓祐 京都大学, 理学研究科, 特定准教授 (40708640)
伊與田 英輝 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 助教 (50725851)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 孤立量子多体系 / 熱力学第二法則 / リソース理論 / 量子情報 / 情報スクランブリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
沙川と伊與田は、孤立量子多体系の熱平衡化および情報スクランブリングの研究を引き続き行った。とくに、エネルギー固有状態から仕事の取り出す可能性について数値厳密対角化による研究を行った。その結果として、非可積分系では仕事を取り出せる固有状態は熱力学極限で存在しなくなるが、可積分系ではそうではないことを見出した。さらに、情報スクランブリングの性質を具体的なモデルに基づいて調べるため、乱れのないSachdev-Ye-Kitaev (SYK)模型とその亜種を導入し、それがベーテ仮設法によって可積分であることを示した。
さらに沙川は、熱力学リソース理論を量子多体系に拡張する研究に本格的に着手し、ある種のエルゴード性が成り立つ場合は単一の熱力学ポテンシャルが存在することを証明するなど、一定の数学的成果を得た。
齊藤は、熱機関など有限時間で熱力学変数が変化する状況を意識して、状態の時間変化のスピードとそれに関わるエントロピー生成の関係を研究し、非平衡熱力学における「スピード限界」を記述する関係式を導いた。また、弱い観測下における熱化の問題なども研究し、非ユニタリー的時間発展における熱化現象の頑健さを示した。
田崎は、以前から取り組んでいるテーマである長距離秩序と対称性の自発的破れの関わりについて、これまでの結果よりもはるかに強力な一連の定理を得た。さらに、1次元の反強磁性スピン系におけるトポロジカルな相転移の世界で初めての存在証明、連続対称性を仮定しない Lieb-Schultz-Mattis 型の定理などの結果を得た。
藤井は、量子回路をモデルとして教師あり機械学習を行う方法を構築した。特に、パラメータ付き量子回路を形式的に偏微分し、勾配を物理量として取得しモデルのパラメータ調整をする方法を提案した。この量子回路学習法はすでにIBMが実験を行いNature誌に掲載されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
沙川と伊與田は、おおむね当初の計画通り、熱平衡化と情報スクランブリングの研究に取り組んでいる。さらに上述の仕事の取り出しについての研究は、熱力学リソース理論の考え方と固有状態熱化仮説（Eigenstate Thermalization Hypothesis, ETH）を融合するための第一歩であると位置づけられる。
また沙川は上述のように、熱力学リソース理論の量子多体系への拡張に本格的に着手して、一定の数学的成果を得ている。これは計画以上の成果であると言える。これは沙川が2018年度に2か月間カリフォルニア工科大学に滞在したさいの成果であり、帰国後も研究を継続中である。
齊藤は、熱力学変数の時間変化に関する研究に関しては、一般的かつ普遍的な性質を明らかにしており、現在までの進捗状況は極めて順調と言える。一方で量子孤立系における熱化現象および量子カオスに関しては、今後より力を入れていく必要がある。
田崎の研究においては、熱力学系がマクロな場合の熱力学第二法則の理解はすでにかなり明瞭になっている。基礎的な結果を積み上げることで、メソ系などにも適用できるより深い理解が少しずつ得られつつある。とくに上述のLieb-Schultz-Mattis 型の定理は、ETHの反例を与える多体量子scarと深く関連しているため、29年度からの繰り越し課題であったETHなどを議論するモデルの構築に大きく寄与したと言える。これを基礎として、より具体的なモデルの構築に取り組んでいく段階にある。
藤井は、量子多体系のダイナミクスがもつ計算能力を利用する方法の提案について、順調に進捗している。また、このような量子回路のパラメータ調整を用いて、量子多体系の基底状態を最適化によって求める量子アルゴリズムの研究も順調にすすんでいる。
以上を総合すると、研究の進捗状況は当初の計画通りであると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
沙川と伊與田は、ETHと情報スクランブリングの統一的な理解を目指し、理論と数値計算の両面からアプローチしていく。とくに、熱平衡化よりも高次の複雑性に着目した研究を行う。また沙川は、熱力学リソース理論の数学的な研究を継続していく。さらに、それらをふまえて、熱力学リソース理論とETHを融合させる研究に本格的に着手してゆく。
齊藤は、今後は特に孤立量子多体系での熱化現象に焦点をあてる。まず、低温領域に限定した時の固有状態熱化仮説の検証と、その正当性の根拠の解明に向けた研究を行う。また緩和現象の長時間極限に見えるランダム行列との関係を、対称性の違いに焦点を当てて、具体的な量子多体系を使って厳密に考察する研究も行う。
田崎は、これまで積み重ねてきた基礎的な知見が熱力学第二法則や熱化の問題にもたらす知見を少しずつ調べていく。特に対称性の自発的破れのある系での「状態のタワー」と熱化の問題との関連を探る。並行して、熱化や第二法則を具体的かつ厳密に議論できる非自明な例題を構築するという作業も進める。
藤井は、上記のアルゴリズムを有限温度熱平衡状態や非平衡定常状態へと拡張する。そして、これらの量子アルゴリズムは、ある種の熱化を行う複雑な量子ダイナミクスになっていることに着目し、自然なハミルトニアンによる孤立量子系の熱化プロセスのタイムスケールなどを比較検討する。
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