2019 Fiscal Year Annual Research Report
The second law of thermodynamics in isolated quantum many-body systems
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16H02211
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
沙川 貴大 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (60610805)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齊藤 圭司 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90312983)
田崎 晴明 学習院大学, 理学部, 教授 (50207015)
藤井 啓祐 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40708640)
伊與田 英輝 東海大学, 理学部, 講師 (50725851)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 孤立量子多体系 / 熱力学第二法則 / リソース理論 / 量子情報 / 情報スクランブリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
沙川と伊與田は、孤立量子多体系の熱平衡化に関する研究を進め、いくつかの成果を得た。まず、高次の固有状態熱化仮設（ETH）を導入し、その数値的検証を行った。特に高次のETHが非時間順序相関関数(OTOC）で特徴づけられる情報スクランブリングや、unitary designと対応していることを明らかにした。また、XXZ量子スピン鎖における平均OTOCをiTEBDを用いて数値的に調べ、量子臨界領域においてスケール不変性が現れ、それが共形場理論（CFT）の解析計算と一致することを明らかにした。また、量子気体のジュール膨張をエネルギー固有状態について調べ、古典系の場合とは定性的に異なる振る舞いをすることを明らかにした。
齊藤は、エントロピー生成に関する時間方向の係数統計に関して、以前出した理論の論文にもとづいた実験的な成果を得た。また、時間に依存するパラメーターを含まないダイナミクスでの緩和現象において、エントロピー生成の下限を情報論的な量で押えることに
成功し、熱力学第2法則を超えた緩和過程の理解を得た。さらに、古典および量子熱機関における近準静的時間発展のもとでの熱効率と仕事率の関係を導出することに成功した。
田崎は、これまでの研究を継続し熱力学的挙動の基盤となる大自由度量子系の基礎的な性質の研究を進めた。特にボース凝縮系におけるある種の「自発的対称性の破れ」の出現を、長距離秩序と対称性の自発的破れの一般論との関連で詳しく議論した。また、第二法則と密接に関わる孤立量子系での平衡への緩和を厳密に解析できるモデルを提唱し基本的な結果を示した。
藤井は、パラメータ付き量子回路を試行関数として励起状態や非平衡定常状態を求めるための量子アルゴリズムを構築した。また、これらの方法を実際に実験で検証するために必要となる最適化方法や仮想敵な量子演算の導入などの方法論を構築した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
沙川と伊與田の研究は、当初の計画以上に進展している。固有状態熱化仮設（ETH）を高次に拡張することで情報スクランブリングやunitary designとの統一的な理解が得られることは、本研究計画が対象とする複数の領域を融合する重要な成果であると考えているが、これは当初の計画では全く予期していなかった成果である。
さらに沙川は、前年度から引き続き量子多体系のリソース理論に取り組み、非平衡かつ量子的な場合においても、状態が空間的にエルゴードでハミルトニアンが局所相互作用であれば、状態変化を完全に特徴づける熱力学ポテンシャルが存在することを証明した（Phys. Rev. Lett.から出版済）。これは量子多体系におけるリソース理論の基礎となる成果であり、当初の計画以上の進展であると言える。
齋藤は、量子系でのエントロピー生成に関する基本的な関係を得ることに成功しており、進捗は概して良好と言える。量子孤立系に関して、論文の出版には至っていないが、長距離相互作用系でのリープ・ロビンソン情報限界に関して一般的な関係式も導出しており、さらなる発展を考察中である。
田崎の研究では、対象とする系の平衡状態が単純な無秩序状態であるか、自発的対称性の破れを起こした非自明な状態であるかによって、緩和や第二法則の様相は変わってくるだろう。今のところ、無秩序状態への緩和には少しずつ手がかりが得られている。より非自明な状態への緩和についても一連の予想を持っており、その方向に向けた研究も進めつつある。
藤井は、量子多体系のダイナミクスがもつ計算能力を利用する方法の提案について、順調に進捗している。また、このような量子回路のパラメータ調整を用いて、量子多体系の基底状態を最適化によって求める量子アルゴリズムの研究も順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
沙川と伊與田は、最終年度において、孤立量子多体系における熱力学第二法則の理解を完結させるような研究を目指していく。とくに、以前の結果ではゆらぎの定理が短時間領域でしか示されていなかったことに着目し、長時間領域における純粋状態のゆらぎの定理の研究を理論と数値計算の両面から進める。
さらに沙川は、ギブス状態を超えたリソース理論の定式化をめざし、対称性の制約下での仕事の取り出しについての研究を行う。可能なユニタリ操作を対称性によって制限することで、ギブス状態以外の状態も熱平衡状態として振る舞うことを、リソース理論の観点から示すことを目指す。
齊藤の研究では、古典および量子熱機関における近準静的時間発展のもとでの熱効率と仕事率の関係において、熱力学長が重要になる。しかし熱力学長がどのような条件で小さくなり得るのかは、まだ分かっていないので、これを探求する。また、量子熱機関での量子優越性に関しても研究する予定である。
田崎は、平衡状態への緩和を厳密に示した例題をさらに発展させ、関連する第二法則も明確にしたいと考えている。もう一方で、非自明な平衡状態の興味深い例として、基底状態（絶対零度）で対称性に守られたトポロジカル秩序(symmetry protected topologial order) を示す系の普遍的な分類を与えるという問題にも取り組む。
藤井は、定数深さ量子回路の古典シミュレーションが可能であることを利用し、トポロジカル秩序を有する系の基底状態や熱平衡状態を生成するための量子回路の記述を計算するための古典アルゴリズムを構築する。また、そこで求められた回路を用いて量子状態を生成する量子古典混合アルゴリズムを構築する。古典アルゴリズムの部分については、数値計算により性能評価を行い、どの程度の規模の物理系があればどのようなトポロジカル相が探索できるかを明らかにする。
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