2016 Fiscal Year Annual Research Report
Developing and assessing a curriculum on function fnction with special attention to language and ICT environments
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16H03056
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
大谷 実 金沢大学, 学校教育系, 教授 (50241758)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 伸也 金沢大学, 学校教育系, 准教授 (10570434)
布川 和彦 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (60242468)
日野 圭子 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (70272143)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 関数カリキュラム / 創発的モデル化 / ICT環境 / 言語活動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，中・高の数学科の学習指導で大きな困難を伴う関数領域カリキュラムを「創発的モデル化」の視点から再編成した改善案を提案することである．具体的には、次の３つの課題解決を試みた．１．言語活動の新しい知見とICT環境を加味し，創発的モデル化論を改良すること．２．中学３年から高校２年までの関数領域の単元をデザインし，教授実験を実施すること．３．教授実験の質的分析に基づき，改良された創発的モデル化によるカリキュラムを評価し、改善案を提案することである．
平成28年度は、３つの下位課題について研究を実施した。
（１）わが国の現行教科書の批判的分析を行うとともに、伊藤を中心としてオランダの教科書の分析を通して創発的モデル化の視点にたった関数のカリキュラムの分析を行った。その際、オランダの中等学校の大学準備コース（VWO）の教科書を分析し，創発的モデル化を重視する関数のカリキュラムを検討した。オランダの教科書として，フロイデンタール研究所の「現実的数学教育（RME）」論を最も反映している「現代数学 Moderne Wiskunde）」の教科書・副教材・教師用指導書（第10版, 2012年）を検討した。
（２）日野を中心とて、Sfard によるコモグニション論を分析し、「object-level rule」や「meta-discursive rule」など、文献の読解と関連する研究や実践の精読を行い、関数を数学的対象として語るような首尾一貫した「主導的な談話」を検討した。
(３）布川を中心として、関数を「別の量に依存しているある量」と定義し、変化する量を強調するために、動的数学ソフトウエアであるGeoGebraアプレットを作成した。
これらの３つの視点からの分析を、日本数学教育学会の秋季大会の課題別分科会で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の３つの研究課題について、以下の理由から概ね順調に研究を進展させることができた。
布川を中心とするわが国の教科書の記述を中心に分析し定義に関わる語り方の特徴とその後の活動での語り方に不整合がみられ、生徒が関数を対象としてとらえにくくしていることが明らかにされ、その問題が伊藤を中心とするオランダの教科書分析を通して、創発的モデル化の視点によって改善するための視点が得られた。
日野を中心とたコモグニション論を分析を通して、わが国の関数の指導における談話の質が低い操作的なレベルに留まっていることが明らかにされ、数学的対象として関数を語ることへと導く主導的な談話の要件を検討した。
布川により、変量としての関数の特徴を際立たせ、関数それ自体について語ることを奨励するようなGeoGebraのアプレットを作成することができた。
創発的モデル化、談話、ICTの３つの視点から関数カリキュラムの改善の理論的検討を行うだけでなく、本年は、一次関数の授業改善をめざした実際の授業を具体的に取り上げ、そこにおける小グループ活動に参加する生徒の学びの実際を分析し、理論面で明らかになった諸問題が、改善されないままであることが確認された。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、創発的モデル化、高次の談話、そして動的ICT環境の理論的な長所を生かして、中学校３年生における二乗に比例する関数や、いろいろな関数、そして高等学校における二次関数のカリキュラムをデザインし、公立学校や附属学校において、教授実験を実施し、得られたデータの分析を行い、理論の検証を行う。特に、創発的モデル化を意識しつつ、GeoGebraアプレットをいかに取り入れるかに重点を置いて研究を進めたい。すでに、反比例の「変化の割合」を動的に示すGeoGebraアプレットを作成しているが、２次関数においても、変化の割合について考え、語ることを奨励するようなアプレットを作成する予定である。２次関数は反比例と同じで、変化の割合が一定でなく、こうした動的環境に触れることで、生徒の変化の割合の理解が更に深まることが期待される。こうしたことを実際のデータ分析を通して実証したい。
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