2018 Fiscal Year Annual Research Report
Statistical Analysis of High-Dimensional Data
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16H03606
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
山田 宏 広島大学, 社会科学研究科, 教授 (90292078)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
早川 和彦 広島大学, 社会科学研究科, 教授 (00508161)
栗田 多喜夫 広島大学, 工学研究科, 教授 (10356941)
柳原 宏和 広島大学, 理学研究科, 教授 (70342615)
若木 宏文 広島大学, 理学研究科, 教授 (90210856)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 高次元データ / 経時データ / トレンド推定 / 非負値行列因子分解 / 操作変数法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間（5年間）の3年目にあたる平成30年度は，(1) 経時データの高次元推測法の開発，(2) 経済時系列データ解析，(3) 新たな操作変数推定法の開発について重点的に研究を進めた。(1)の研究成果： (a) 目的変数ベクトルの次数が大きい場合での多変量回帰モデルにおける変数選択問題に取り組み，目的変数の次元の大きさによらず高い選択確率が期待できる新たなモデル選択規準を提案した。(b) 本研究においてp/N→c (0<c<1，p:次元，N:標本数)の枠組みで，Bartlett-Nanda-Pillai 検定統計量の大標本・高次元展開公式の漸近展開公式の計算可能な誤差限界を得ていた。今年度の研究において，p/N→0 の場合も誤差限界を導出できることが分かった。これにより，大標本漸近展開公式と，大標本・高次元漸近展開公式の選択に道が開けた。(2)の研究成果：経済時系列データのトレンド推定に関する理論的研究を中心に行った。l1トレンド・フィルタリング応用上の課題に対する一つの実用的な解決法を提示したほか，低次のウィッテイカー・ヘンダーソン・グラジュエーション法のハット行列に関する基礎的な研究を行い一定の成果を得た。また経済データからなる行列に非負値行列因子分解を応用することについての検討を行った。(3)の研究成果：ファクターモデルの操作変数推定について考察した。操作変数推定を行う場合，多操作変数の問題と弱操作変数の問題を考察する必要があるが，多操作変数は昨年度分析したため，今年度は弱操作変数の問題を理論的に考察した。特に，確証的ファクターモデルに焦点を絞って分析したところ，内生変数の共通項と誤差項の分散比が操作変数の強さに影響を与えることが理論的に示された。モンテカルロ実験で理論的結果を確認し，実データの分析も行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在までの進捗状況は平均しておおむね順調に進展していると判断できる。その理由を(1) 経時データの高次元推測法の開発，(2) 経済時系列データ解析，(3) 新たな操作変数推定法の開発に分けて記す。(1)について：目的変数ベクトルの次数が大きい場合での多変量回帰モデルにおける変数選択問題に取り組み，目的変数の次元の大きさによらず高い選択確率が期待できる新たなモデル選択規準を得ることができたことによる。一方，大標本・高次元漸近展開近似に関する結果を得ているが，高次元共分散行列の縮小推定量の応用に関する結果が得られていないことは課題として残っている。(2)について：l1トレンド・フィルタリング応用上の課題に対する一つの実用的な解決法を提示したことや低次のウィッテイカー・ヘンダーソン・グラジュエーション法のハット行列に関する基礎的な研究を行い一定の成果を得たことによる。一方，非負値行列因子分解の経済時系列分析への応用に関しては，先駆的試みということもあり，応用研究に至っていない。この点で遅れがある。(3)について：理論的考察・モンテカルロ実験ともに，想定外の問題に直面することもなく，当初の予定通り実施できたことによる。なお，その結果はすでに論文としてまとめてあり，査読付き雑誌に投稿後，現在，改訂の要求を受けている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究期間（5年間）の4年目にあたる2019年度は，次の(1)～(3)について重点的に研究を進め将来の研究成果の獲得を目指す：(1) 経時データの高次元推測法の開発：(a) 共分散行列の修正コレスキー分解に現れる三角行列の観測変量ベクトルの成分の一部を説明変数と目的変数としたときの回帰係数ベクトルと一致することが知られている。これらを様々な罰則付き最小２乗（OLS）推定量で置き換えることにより得られる共分散行列の推定量の性質を調べ，多変量解析手法への応用法を開発する。(b) 目的変数ベクトルの次数と説明変数の個数が大きい場合での多変量回帰モデルにおける変数選択問題において，目的変数の次元数と説明変数の個数を標本数で割ったものが１未満の値に収束する条件の下で標本数を無限大とする漸近理論の下で，ロス有効性と平均有効性を持つような情報量規準を提案する。(2) 経済時系列データ解析：(a) 経済時系列のトレンド推定法の開発に取り組む。特に，そのハット行列が離散コサイン変換行列により対角化可能であるフィルタリングについて研究を進める。 (b) 非負値行列因子分解法を応用して経済時系列の共トレンド推定問題を考える。(3) 新たな操作変数推定法の開発：予測回帰モデルの操作変数推定について考察する。予測回帰モデルの推定には， OLS推定量がよく使われるが，OLS推定量はバイアスが大きいことが知られており，様々なバイアス修正OLS推定量が提案されている。本研究では，OLS推定量ではなく，操作変数を用いた推定を考察する。
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