2019 Fiscal Year Annual Research Report
Computational study of algebraic geometry
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16H03926
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
島田 伊知朗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 俊一 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10284150)
宮谷 和尭 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (10711145)
高橋 宣能 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60301298)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | エンリケス曲面 / 双曲格子 / 自己同型群 / カンドル / p-進微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の島田はエンリケス曲面の研究を行った．エンリケス曲面 Y の普遍被覆として得られるK3曲面 X のネロン・セヴェリ格子が， エンリケス曲面のネロン・セヴェリ格子の引き戻しとエンリケス曲面上の非特異有理曲線の引き戻しの既約成分のクラスで Q 上生成され，かつ X の周期が十分ジェネリックであるとき，このエンリケス曲面 Y はルート・ジェネリックであるという．ルート・ジェネリックなエンリケス曲面の自己同型群のネフ錐への作用の基本領域を考える．Brandhorst との共同研究により，この基本領域の体積が非常に簡単な公式で記述されることを発見し，この基本領域を明示的に求めることに成功した．さらにこのデータを用いて，エンリケス曲面上の有理曲線と楕円ファイブレーションの（自己同型群の作用を法とする）完全なリストを作成した．この仕事は， Barth-Peters によるジェネリックなエンリケス曲面や Dolgachev-Cossec によるノーダル・エンリケス曲面に関する古典的な仕事の大きな一般化となっている．これらは，エンリケス曲面のネロン・セヴェリ格子の正錐に付随した 9 次元の双曲空間を大きな多面体で敷き詰め，ネフ錐との関係を記述するという方法により行われた．この大きな多面体によるタイル貼りを手に入れるために， Brandhorst とのもう一つの共同研究である，「エンリケス曲面に対する Borcherds 法」の結果を応用した．
研究分担者の高橋は，カンドル多様体上の加群の分類に関して，無限小の代数上の表現との対応を示し，また整数環の素イデアルのなすカンドルからの整数環の復元について調べた．
研究分担者の宮谷は，p-進微分方程式，中でもp-進超幾何微分方程式に関する研究をおこなった．
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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