2020 Fiscal Year Annual Research Report
Degeneration and collapsing of Kleinian groups; geometry and analysis of the compactification of their defamation spaces
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16H03933
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
志賀 啓成 京都産業大学, 理学部, 教授 (10154189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
天野 政紀 静岡県立大学, 経営情報学部, 助教 (60793867)
金城 絵利那 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 助教 (40746559)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
志賀はKlein群の不連続領域の幾何学的函数論的性質と双曲多様体の性質との関連性について，これまでの結果と関連研究についての総合報告を須川ととも完成した．また，一般化されたカントール集合の擬等角同値性をそのカントール集合を定義する数列によって評価し，それを用いてある条件のもとでカントール集合のハウ スドルフ次元が等しくなることを示した．さらに，擬円周がDirichlet有限な調和関数への有界作用素を誘導するという事実を一般のRiemann面に拡張した．これはコンパクトRiemann面におけるSchippers-Staubachの結果の拡張である．宮地は，複素構造と密接に関連する擬等角写像の研究について，各点における無限小空間の構造について力学系の立場から研究し，ほとんど全てのK-擬等角写像に対して無限小空間がK-擬等角写像の全体であることを示した．須川はまたレヴナー方程式の理論を応用して，タイヒミュラー空間に自明な変形しか与えないベルトラミ係数の構成法を与えた．さらに，最近ではNasyrov，Vuorinenと共同で四角形のモジュラスを与える明示公式について研究を行い，擬等角鏡映の歪曲度に関する評価を行った．相川は双曲多様体を典型的な例とする負曲率多様体に「容量的幅」を拡張した．大鹿は馬場伸平と共同で，bending laminationとending laminationが与えられた時，それらを実現するKlein曲面群の存在を証明した．山田は非ユークリッド幾何学としてのヒルベルト距離関数の幾何学を重点的に進め，Timelike geometryという分野の定式化をおこなった．
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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