2018 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical and computational analysis of moving boundary problems arising in snow and ice phenomena
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16H03953
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
長島 和茂 明治大学, 理工学部, 専任教授 (70339571)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 曲率流方程式 / 幾何学的選別 / クリスタライン曲率流方程式 / 基本解近似解法 / 比較定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以下のトピックスについて研究成果を挙げることができた．
(1.1) 複数の氷結晶が成長するときの競合プロセス（成長先端が近接した時に一方が勝ち残るプロセス）である幾何学的選別の実験を行った．(1.2) 同実験の数値解析をおこなった．(2.1) 外力付きクリスタライン曲率流方程式の解空間におけるセパラトリクスを簡単な場合に明らかにし，より一般の場合の解析のため定常解の線形安定性解析を行った．(2.2) 同じ方程式において中心において辺生成法則を加味したスパイラル結晶成長モデルの数学解析を行った．(2.3) 指数型の非線形性を持つ曲率流方程式が持つ様々なタイプの非一様な進行波の分類を行い，漸近挙動を明らかにした．(2.4) 定数型および分布型のタイムラグを持つ非線形微分方程式の解の爆発を示した．(3) n次元空間内で曲率によって運動する空間曲線に対する新たな比較定理を証明した．これは曲率運動を行う空間曲線と余次元１の平均曲率運動する曲面の間で成り立つ比較原理で，古典的な結果としてよく知られた平均曲率流に対する比較定理の新たな拡張となるものである．(4) 燃焼現象の中でも固体燃焼に(一般にはガス燃焼のモデルとして知られる)蔵本シバシンスキーを適用し，効率よく安定な数値計算法を提案し，燃焼実験との比較をおこなった．(5) 現状でよく研究されていた二次元における基本解近似解法の移動境界問題への適用を拡張し，三次元ケーブルモデルに適用した．基本解近似解法による現状でよく研究されていた二次元における基本解近似解法の移動境界問題への適用を拡張し，三次元ケーブルモデルに適用した．基本解近似解法による解を反応拡散方程式と組み合わせて，進行波の存在を数値的に示すことができた．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Journal Article] Evolution of a spiral-shaped polygonal curve by the crystalline curvature flow with a pinned tip2019
Author(s)
Ishiwata Tetsuya、,Department of Mathematical Sciences, Shibaura Institute of Technology, Fukasaku 309, Minuma-ku, Saitama 337-8570, Japan、Ohtsuka Takeshi、,Division of Pure and Applied Science, Faculty of Science and Technology, Gunma University, Aramaki-machi 4-2, Maebashi, 371-8510 Gunma, Japan
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Journal Title
Discrete & Continuous Dynamical Systems - B
Volume: 22
Pages: 1～35
DOI
Peer Reviewed
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