2022 Fiscal Year Final Research Report

New development of mathematical theory of turbulence by collaboration of the nonlinear analysis and computational fluid dynamics

Research Project

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Project/Area Number	16H06339
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Mathematical analysis
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	Kozono Hideo 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	三浦英之東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (20431497) 久保英夫北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346) 木村芳文名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70169944) 芳松克則名古屋大学, 未来材料・システム研究所, 准教授 (70377802) 前川泰則京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954) 隠居良行東京工業大学, 理学院, 教授 (80243913) 金田行雄愛知工業大学, 工学部, 教授 (10107691) 小池茂昭東北大学, 理学研究科, 教授 (90205295)
Project Period (FY)	2016-05-31 – 2021-03-31
Keywords	ナビエ・ストークス方程式 / オイラー方程式 / プラントル方程式 / ベゾフ空間 / 最大正則性 / 作用素の分数べき / 解析的半群 / ヘルムホルツ-ワイル分解
Outline of Final Research Achievements	The problem on well-posedness of the Navier-Stokes equations governing the fluid motion has been proposed by the Clay Institute as one of seven Millennium Problems to the all over the world. The main theme of this research project brings focus onto the initial value problem on the Navier-Stokes equations as well as the mathematical question on the exterior domains. In particular, the fluid motion past a rotating obstacle and Liouville-type theorems in various unbounded domains have been clarified. Furthermore, the decomposition of vector fields in exterior domains of de Rahm-Hodge-Kodaira type has been established in the L^r- frame work. As an application, we are successful to prove the existence of stationary solutions with inhomogeneous boundary data of the Navier-Stokes equations in multi-connected exterior domains.
Free Research Field	非線形偏微分方程式の関数解析学及び調和解析学の手法による解法
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements	本研究により、ナビエ・ストークス方程式の適切性問題の解決の突破口となり、更に解の正則性、安定性の問題へと発展した。特に解の厳密な減衰レートを導出したことは、流体工学の数値計算結果からも注目された。また、関数空間のパラメータの値により流体現象におけるパラドックスの必要十分条件を与えたことに、数学と物理・工学の調和と相互発展を見ることができる。本成果は、大規模な有限計算の極限状態を予測可能とし、近代解析学の手法が社会的関心の高い様々な流動現象の解明、及びその予測・予測信頼性向上に寄与することが期待される。