Resarch on simple groups with algebraic structures on which a finite simple group acts

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05066
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: Chigira Naoki 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (40292073)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 単純群 / 符号 / 格子 / 代数構造

Outline of Final Research Achievements

We consider codes, lattices, commutative non-associative algebras with associative inner product on which some finite groups, especially some sporadic simple groups, acts. In particular, we construct self-dual codes invariant under the Rudvalis simple group, which is one of the sporadic simple groups. Also we study the properties of the Rudvalis group.Also we study a commutative non-associative algebra with associative inner product for J_2, M_{12}, 3S_7 and 2^6:3S_6.

Free Research Field

代数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

散在型有限単純群をより理解するためには符号、格子、可換非結合代数などの代数的構造で群の構造を反映するものをうまく構成することが重要である。2元体上の自己双対符号と散在型有限単純群の作用に関してラドヴァリス群は特徴的であり意義がある。また可換非結合代数の存在はいくつかの群について知られていたが、実際に積構造を構成することで群構造を詳しく知られる手掛かりの1つが得られたことになる。