2018 Fiscal Year Research-status Report
準ガロワ点理論の展開 －超曲面のデリケートな性質を扱うために－
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16K05094
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
高橋 剛 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60390431)
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| Project Period (FY) |
2016-10-21 – 2020-03-31
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| Keywords | 準ガロア点 / 弱ガロア・ワイエルシュトラス点 / ガロア点 / ガロア・ワイエルシュトラス点 / 代数関数体の内部構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数関数体の内部構造を具体的に調べるために非特異平面代数曲線のガロア点が導入された。それを一般化した射影空間内の代数超曲面に対するガロア点は、これまでに着実に研究が進められてきた。
一方、超曲面には、自己同型はたくさんあるのに、ガロア点が全く存在しないという超曲面も多くある。そこで、我々は、ガロア点の一般化を考え、準ガロア点を定義した。
準ガロア点の定義は以下の通りである。代数閉体上の射影空間内の代数超曲面Xに対して、射影空間内の点Pを考える。点P中心のXの射影をπとする。超曲面Xの非自明な自己同型で、πのファイバを保存するようなものが存在するときに、点Pを超曲面Xに対する準ガロア点と呼ぶ。
準ガロア点は超曲面Xの関数体の内部構造の解明や、Xの自己同型を調べる手がかりになることが期待される。準ガロア点はガロア点よりも豊富に存在する。これまで非特異平面代数曲線に対して準ガロア点の研究を行い、研究する上で基礎となる結果を得ることに成功していた。2017年度には、準ガロア点に関する１つめの論文が学術雑誌にアクセプトされている。
2018年度は、２つ目の論文の準備を行った。この論文では、非特異平面代数曲線に対して、準ガロア点の個数とその分布を調べるという内容になっている。昨年度までに得られていた準ガロア点の個数とその分布に関する結果では、いくつかのケースで準ガロア点の個数や分布が大まかにしか決定できていなかった。2018年度はこの結果をより精密にすることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2018年度は、準ガロア点に関する２つ目の論文の準備を行った。この論文では、非特異平面代数曲線に対して、準ガロア点の個数とその分布を調べるという内容になっている。昨年度までに得られていた準ガロア点の個数とその分布に関する結果を、より精密化することもできた。しかし、この準備中の論文を投稿するところまでは、進捗させることができなかった。そこで、進捗状況はやや遅れている、と判断する。
進捗状況の遅れの一つの原因は、その他の業務の多忙のため双方のスケジュールが合わず、研究協力者との研究打ち合わせを十分に行うことができなかったためである。もう一つの原因は、すでに得ている結果について、我々が示した方法とは違う別の視点からの記述の方が今後の発展のために有益である、という事実が指摘されたため、論文執筆に時間を要しているからである。
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| Strategy for Future Research Activity |
非特異平面代数曲線に対して、準ガロア点の個数とその分布を調べるという研究について、これまでにかなり良い結果が得られている。得られている準ガロア点の個数とその分布に関する結果を、さらに精密化することを目標に研究を行う。
また、準備中の論文に対して、我々が示した方法とは違う別の視点からの記述の方が今後の発展のために有益である、という指摘があった。補助事業期間を延長して研究打ち合わせを行い、指摘された別の視点からの記述を盛り込んだ研究論文を仕上げたい。
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| Causes of Carryover |
一つの理由は、その他の業務の多忙のため双方のスケジュールが合わず、研究協力者との研究打ち合わせを十分に行
うことができなかったためである。
もう一つの理由は、すでに得ている結果について、我々が示した方法とは違う別の視点からの記述の方が今後の発展のために有益である、という事実が発見されたため、論文執筆に時間を要しているからである。
補助事業期間を延長して、研究打ち合わせを行い研究論文を仕上げたい。
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