2019 Fiscal Year Annual Research Report
Development of Quasi-Galois Point Theory - To understand delicate properties of hypersurfaces
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16K05094
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
高橋 剛 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60390431)
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2016-10-21 – 2020-03-31
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| Keywords | 準ガロア点 / ガロア点 / 代数曲線 / 自己同型群 / 代数関数体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
吉原久夫氏（新潟大学名誉教授）は代数関数体の内部構造を調べるという目的で、射影代数多様体の射影について注目し、射影空間内の代数的超曲面に対してガロア点を定義した。深澤知氏（山形大学）と三浦敬氏（宇部工業高等専門学校）と私により、ガロア点の概念を拡張して、射影空間内の代数的超曲面に対して準ガロア点を定義した。
準ガロア点は吉原氏が定義したガロア点よりも豊富に存在する。ガロア点研究が豊富な結果を生み出してきことを参考にして、準ガロア点についての研究はさらに豊富な結果が得られることが期待される。この準ガロア点について研究を進めるというのが本研究課題の目的である。研究計画は2016年度から2018年度の３年間であったが、研究若干の遅れがあり2019年度に繰り越すことになった。
我々は、2016年度から2018年度の３年間の間に、特に平面曲線の準ガロア点についての基本的な性質について研究を行ってきた。得られた結果の一部は論文にまとめ、学術雑誌に投稿した。
2019年度には、学術雑誌に準ガロア点についての最初の論文 Quasi-Galois points, I: Automorphism groups of plane curves が学術雑誌掲載された。また、2019年9月に、山形大学において、研究集会 Workshop on Galois point and related topics を開催した。
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