A study of mixed Hodge structures for semisatable log smooth degenerations

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05107
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Tokyo Denki University
• Principal Investigator: Fujisawa Taro 東京電機大学, 工学部, 教授 (60280385)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 混合ホッジ構造 / 対数幾何

Outline of Final Research Achievements

I proved the following:
The relative log de Rham cohomology groups of a projective semistable log smooth degeneration carry natural mixed Hodge structures, whose wieght filtrations coincide with the monodromy weight filtration of certain natural nilpotent endomorphisms under appropriate shifts. Moreover, they admit natural polarization as mixed Hodge structures.
In addition, I proved the E_2-degeneracy of the spectral sequence associated to another filtration on the complex quasi-isomorphic to the relative log de Rham complex of a projective semistable log smooth degeneration.

Free Research Field

代数幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の成果の一つであるウェイトフィルトレーションとモノドロミー・ウェイトフィルトレーションが一致するという事実は、Green-Griffiths が彼等の論文の中で提出した問いの一部に対数幾何学の立場から肯定的に答えるものであり、対数的解析空間の混合ホッジ理論について一つの新しい知見を与えるものである。
さらに、本研究で示されたスペクトル系列のE_2退化は、Green-Griffiths の問いへのより完全な解答に向けて重要な一歩となる。