Compact complex homogeneous manifolds with non-degenerate closed 2-forms

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05131
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Shimane University
• Principal Investigator: Yamada Takumi 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (40403117)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 等質空間 / リー群 / リー環 / 複素構造 / ホッジ数 / 擬ケーラー構造 / 正則シンプレクティック構造 / ベキ零多様体

Outline of Final Research Achievements

I studied compact complex homogenous manifolds by using non-degenerate closed 2-forms. In particular, I had results on relations between invariant complex structures and Hodge numbers on compact nilmanifolds. I also had a homeomorphism between the Lie algebra of the holomorphic vector fields and a Dolbeault cohomology group on a compact complex nilmanifold. As an application,I had a necessary condition for admitting pseudo-koehler metric on a compact complex nilmanifold.

Free Research Field

微分幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ケーラー等質多様体に関しては多くの研究があり、複素幾何的構造もよくわかっている。一方、非ケーラー等質多様体についてはあまりわかっていない。本研究成果の意義は、非ケーラーである複素ベキ零多様体において、ホッジ数や正則ベクトル場のなすリー環、擬ケーラー構造のはいるための必要条件などの複素幾何的構造がわかったことである。