2020 Fiscal Year Annual Research Report
Differential geometry of holomorphic vector bundles with Rizza structures and it applications
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16K05135
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
愛甲 正 鹿児島大学, 理工学域理学系, 教授 (00192831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (00325763)
田中 恵理子 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (70376979)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Rizza構造 / 複素Finsler構造 / Rizza-negativity / 正則ベクトル束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
正則ベクトル束EのRizza構造とは，各ファイバー内の原点を含む強擬凸な領域からMinkowski汎関数として一意的に強擬凸な複素Finsler構造である．正則ベクトル束Eがnegativeであるための必要十分条件はEが負曲率のRizza構造を許容すること，すなわち，Rizza-negativeなことである。前回の科研費の補助による研究で得られた成果により，Rizza-negativeならば負曲率のHermite構造が同伴することが示された．したがってEはGriffith-negativeであることがわかり，このことからEは代数幾何学の意味でnegativeであるから，「Rizza-negative ⇒ Griffiths-negative ⇒ negative」がわかる．この逆問題を複素Finsler幾何学の応用として研究するために，EのRizza構造が複素Berwaldであると仮定して研究した．Rizza構造が複素Berwaldとはその計量的接続が線形なときをいう．例えば底空間Mが複素射影直線の場合には，任意の正則ベクトル束は正則直線束の正則直和に分解することから非Hermiteな複素Berwald構造を構成できる．もっと一般に正則ベクトル束が部分束と直線束の正則直和に分解する場合も非Hermiteな複素Berwald構造を構成できる．さらに，正則ベクトル束の準安定性の研究のために導入したEinstein-Finsler構造が複素Berwald構造であることが最近になって示された．このように複素Berwald構造は自然な計量構造であり，この仮定の下で負性を研究することは自然であることがわかる．今回の科研費の補助の下で得られた主な研究成果は，同伴するHermite構造が負曲率ならばRizza-negativeであることを証明できたことである。
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Research Products
(1 results)
