Lefschetz fibrations and 4-manifolds

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05142
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: Endo Hisaaki 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 菊池 和徳 大阪大学, 大学院理学研究科, 講師 (40252572)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 曲面絡み目 / Morse-Novikov理論 / 4次元多様体 / Lefschetzファイバー空間 / ファイバー構造 / 井上曲面 / 複素多様体

Outline of Final Research Achievements

We studied the topology of 4-dimensional spaces, which are called "4-manifolds". In particular, we defined and investigated the Morse-Novikov number of a surface-link (a surface embedded in the 4-dimensional sphere), which measures the difference between the complement of the surface-link and a fiber bundle. We then computed the values of the Morse-Novikov numbers of several examples of surface-links.

Free Research Field

位相幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

モース・ノビコフ数は古典的な絡み目（３次元球面に埋め込まれた複数の円周）に対して2001年に定義されていた。本研究では、モース・ノビコフ数を曲面絡み目やさらに高次元の絡み目に対して定義し、様々な性質を明らかにした。本研究に何らかの学術的意義があるとすれば、それは「高次元絡み目のモース・ノビコフ理論」とよぶべき新たな研究領域を拓いた点であろう。