Comprehensive Study on Applications of CWL Invariants

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05158
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Musashino Art University
• Principal Investigator: Maruyama Noriko 武蔵野美術大学, 造形学部, 教授 (80147008)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 3次元多様体 / 位相不変量 / デデキント和 / キャッソンウォーカー不変量 / レスコップ不変量 / ライデマイスタートウラエフ不変量 / 有理ホモロジー3球面 / デーン手術

Outline of Final Research Achievements

In the four years of the adoption period (2016-2019 including extension of one year), the objective of this comprehensive study on the Casson-Walker-Lescop (CWL) invariant for rational homology 3-spheres were the following three. (1) Continued research on the CWL invariants so far, (2) Validation of the effectiveness of applying the CWL invariants in combination with the Reidemister-Turaev torsion on rational homology 3-spheres and (3) Specific studies with a view to the relationship with other invariants such as the Seiberg-Witten invariants. She conducted research on describing geometric phenomena via the CWL invariant and published four papers in professional journals and one university research bulletin. In addition to making public announcements and making oral presentations at research meetings, we also hold research meetings with researchers in similar research fields to make oral presentations.

Free Research Field

幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

専門学術雑誌に公表した本研究成果では、CWL不変量の計算の主要部分であるデデキント和の計算法や振動する値を不等式で評価する方法の提案やどのように応用するのかの着眼点に学術的意義がある。例えば、双曲結び目から手術によって有限群位数のホモロジー群を持った有理ホモロジーレンズ空間が得られるのは有限個であるなど、既存の複雑な議論で得られた結果について粗いがCWL不変量が有限性を捕捉していること、有理ホモロジーレンズ空間の絡み形式に相当する不変量の組がCWL不変量の小数部分から得られること等があり、これからこの不変量について研究する若い研究者への布石として社会的意義があると考えられる。