Applications of quantum toroidal algebras to integrable systems

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05183
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Rikkyo University
• Principal Investigator: JIMBO Michio 立教大学, 理学部, 特任教授 (80109082)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 共形場理論 / 量子トロイダル代数 / 運動の保存量 / ベーテ仮設

Outline of Final Research Achievements

Integrals of motion (IM) in conformal field theory constitute an important class of quantum integrable systems. We studied its q-deformation and obtained the following results. (1) We constructed non-local IM associated with quantum toroidal gln algebra as Taylor coefficients of transfer matrices (traces of the universal R matrix on the Fock representations). (2) We showed that the commutativity between local and non-local IM can be understood as a (glm,gln) duality. (3)We described the spectrum of IM in the case of gl1 quantum toroidal algebra in terms of Bethe's ansatz.

Free Research Field

可積分系

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

共形場理論において重要な運動の保存量の背景に量子トロイダル代数（リー代数に値をとる２変数ローラン多項式の量子変形）があることが構成的に明らかになった。それにより系の解析に可積分系の標準的な手法を適用することが可能となり、スペクトルに対するベーテ仮設による記述が得られた。これによって量子アフィン代数（１変数ローラン多項式の量子変形）を基礎とする従来の量子可積分研究をトロイダル代数へと拡張する新しい研究方向の端緒が開かれた。