2017 Fiscal Year Research-status Report
解析関数の乗法演算と合成演算の代数構造と位相構造の研究
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16K05190
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
細川 卓也 茨城大学, 工学部, 准教授 (90553579)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大野 修一 日本工業大学, 工学部, 准教授 (20265367) [Withdrawn]
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30398953)
岡 裕和 茨城大学, 工学部, 教授 (90257254)
阿部 敏一 茨城大学, 工学部, 助教 (40749157)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 合成作用素 / 荷重合成作用素 / 解析関数空間 / 関数解析学 / 複素解析学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、単位円板上の解析関数空間の上に作用する合成作用素や掛け算作用素の研究を中心に、その周辺問題も含めて研究している。
（１）日本工業大学・大野修一准教授との共同研究として、little Bloch空間上において、シンボルが積で表わされる場合の合成作用素の性質が、有界正則関数空間の極大イデアル空間のGleason部分における挙動で分類されることが分かった。特にシンボルが、ある正則自己写像のべき乗で表わされる場合の有界性とコンパクト性について特徴付けた。（現在、該当する論文を投稿中）
（２）研究代表者は、単位円板の離散モデルとして、グラフの特別な場合であるツリーに注目し、ツリー上のリプシッツ空間に作用する２つの合成作用素の差の有界性及びコンパクト性について特徴付けた。また、ツリー上のリプシッツ空間に作用する荷重付き合成作用素の有界性及びコンパクト性について特徴付けた。特にグラフ上の荷重付き合成作用素の研究は、現在まで他に研究の例がなく、新しい種類の結果を出したと言える。また、この荷重付き合成作用素は、等距離作用素にならないことも示した。（現在、該当する２つの論文を投稿中）
（３）日本工業大学・大野修一准教授との共同研究として、合成作用素や掛け算作用素との関連が深い積分作用素についての研究を始めた。これは、定義域をBergman空間とし、値域をBMOAを含む解析関数空間の族として、この場合の積分作用素の有界性とコンパクト性について特徴付けることが出来た。（現在、投稿準備中）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
従来の研究テーマである解析関数空間上の合成作用素の研究に加え、グラフ上の合成作用素の研究や、積分作用素の研究も始まり、いずれも十分な結果を得ているため、順調に進展していると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
グラフ上の合成作用素の研究については、研究分担者の防衛大学・瀬戸道生准教授と再生核Hilbert空間の理論の応用を視野に研究する。
積分作用素については、Bergman空間からVMOAタイプの空間に作用する場合についても研究を進める。
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| Causes of Carryover |
（理由）海外を含むいくつかの出張予定が日程調整の結果、次年度に行うことになったため。
（使用計画）平成３０年度実施分として支払請求した分と合わせて、当初の計画通りに使用する。
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